Apa itu Kurva Lonceng?
Kurva Lonceng adalah distribusi probabilitas normal dari variabel yang diplot pada grafik dan seperti bentuk lonceng di mana titik tertinggi atau teratas dari kurva mewakili kejadian yang paling mungkin dari semua data rangkaian.
Rumus Kurva Lonceng seperti di bawah ini:
Dimana,
- μ berarti
- σ adalah deviasi standar
- π adalah 3,14159
- e adalah 2,71828
Penjelasan
- Mean dilambangkan dengan μ, yang menunjukkan pusat atau titik tengah dari distribusi.
- Simetri horizontal terhadap garis vertikal, yaitu x = μ karena pangkatnya persegi.
- Simpangan baku dilambangkan dengan σ dan terkait dengan penyebaran distribusi. Saat σ meningkat, distribusi normal akan menyebar lebih banyak. Secara spesifik, puncak distribusi tidak setinggi, dan ekor distribusi menjadi lebih tebal.
- π adalah pi konstan dan memiliki tak hingga, yang tidak mengulangi ekspansi desimal.
- E mewakili konstanta lain dan juga transendental dan irasional seperti pi.
- Ada tanda non-positif dalam eksponennya, dan suku-suku lainnya dikuadratkan dalam eksponen. Artinya eksponennya akan selalu negatif. Dan karena itu, fungsinya adalah peningkatan fungsi untuk semua x mean μ.
- Asimtot horizontal lainnya sesuai dengan garis horizontal y, yang sama dengan 0, yang berarti bahwa grafik fungsi tersebut tidak akan pernah menyentuh sumbu x dan akan bernilai nol.
- Akar kuadrat dalam istilah excel akan menormalkan rumus, yang berarti bahwa ketika seseorang mengintegrasikan fungsi untuk mencari area di bawah kurva di mana seluruh area akan berada di bawah kurva, dan itu adalah satu, dan itu sesuai dengan 100%.
- Rumus ini terkait dengan distribusi normal dan digunakan untuk menghitung probabilitas.
Contoh
Contoh 1
Pertimbangkan mean yang diberikan kepada Anda seperti 950, deviasi standar 200. Anda harus menghitung y untuk x = 850 menggunakan persamaan kurva lonceng.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk penghitungan.
Pertama, kita diberi semua nilai, yaitu mean 950, standar deviasi 200, dan x 850. Kita hanya perlu memasukkan angka-angka ke dalam rumus dan mencoba menghitung y.
Rumus Kurva Berbentuk Lonceng seperti di bawah ini:
y = 1 / (200√2 * 3.14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
kamu akan -
y = 0,0041
Setelah melakukan matematika di atas (periksa templat excel), kami memiliki nilai y sebagai 0,0041.
Contoh # 2
Sunita adalah seorang pelari dan sedang mempersiapkan diri untuk Olimpiade yang akan datang, dan dia ingin memastikan bahwa perlombaan yang akan dia jalankan memiliki perhitungan waktu yang tepat karena penundaan terpisah dapat memberinya medali emas di Olimpiade. Saudara laki-lakinya adalah seorang ahli statistik, dan dia mencatat bahwa waktu rata-rata saudara perempuannya adalah 10,33 detik, sedangkan standar deviasi waktunya adalah 0,57 detik, yang cukup berisiko karena penundaan split tersebut dapat menyebabkan dia memenangkan emas di Olimpiade. Dengan menggunakan persamaan kurva berbentuk lonceng, berapakah probabilitas Sunita menyelesaikan balapan dalam 10,22 detik?
Larutan:
Gunakan data berikut untuk penghitungan.
Pertama, kita diberikan semua nilai, yaitu mean 10,33 detik, standar deviasi 0,57 detik, dan x 10,22. Kita hanya perlu memasukkan angka-angka ke dalam rumus dan mencoba menghitung y.
Rumus Kurva Lonceng seperti di bawah ini:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) e - (850 - 950) / 2 * (200 2)
kamu akan -
y = 0,7045
Setelah melakukan matematika di atas (periksa templat excel), kita memiliki nilai y sebesar 0,7045.
Contoh # 3
Hari-baktii Limited adalah firma audit. Baru-baru ini telah menerima audit statutori bank ABC, dan mereka telah mencatat bahwa dalam beberapa audit terakhir, mereka telah mengambil sampel yang salah yang memberikan representasi yang keliru dari populasi misalnya, dalam kasus piutang, sampel yang mereka ambil menggambarkan bahwa piutang itu asli tetapi kemudian ditemukan bahwa populasi piutang memiliki banyak entri dummy.
Jadi sekarang, mereka mencoba menganalisis berapa probabilitas untuk mengambil sampel yang buruk, yang akan menggeneralisasi populasi sebagai benar meskipun sampel tersebut bukan representasi yang benar dari populasi itu. Mereka punya asisten artikel yang pandai statistik, dan baru-baru ini dia belajar tentang persamaan kurva lonceng.
Jadi, dia memutuskan untuk menggunakan rumus itu untuk menemukan kemungkinan mengambil setidaknya tujuh sampel yang salah. Dia mempelajari sejarah perusahaan dan menemukan bahwa rata-rata sampel salah yang mereka kumpulkan dari suatu populasi adalah antara 5 hingga 10, dan standar deviasi adalah 2.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk penghitungan.
Pertama, kita perlu mengambil rata-rata dari dua angka yang diberikan, yaitu untuk mean sebagai (5 + 10) / 2, yaitu 7,50, deviasi standar 2 dan x 7, kita hanya perlu memasukkan angka-angka di rumus dan coba hitung y.
Rumus Kurva Lonceng seperti di bawah ini:
y = 1 / (2√2 * 3.14159) e - (7 - 7.5) / 2 * (2 2)
kamu akan -
y = 0,2096
Setelah melakukan matematika di atas (periksa templat excel), kami memiliki nilai y sebagai 0,2096
Jadi, ada kemungkinan 21% kali ini juga mereka bisa mengambil 7 sampel yang salah dalam audit.
Relevansi dan Penggunaan
Fungsi ini akan digunakan untuk mendeskripsikan kejadian-kejadian yang bersifat fisik yaitu banyaknya kejadian yang sangat banyak. Dengan kata sederhana, seseorang mungkin tidak dapat memprediksi apa hasil dari item yang akan dilakukan jika ada banyak sekali pengamatan, tetapi seseorang harus dapat memprediksi apa yang akan mereka lakukan secara keseluruhan. Ambil contoh, misalkan seseorang memiliki tabung gas pada suhu konstan, distribusi normal, atau kurva lonceng akan memungkinkan orang tersebut untuk mengetahui probabilitas satu partikel yang akan bergerak pada kecepatan tertentu.
Analis keuangan akan sering menggunakan distribusi probabilitas normal atau mengatakan kurva lonceng saat menganalisis pengembalian sensitivitas atau keamanan pasar secara keseluruhan.
Misalnya, saham yang menampilkan kurva lonceng biasanya adalah saham blue-chip, dan saham tersebut akan memiliki volatilitas yang lebih rendah dan seringkali lebih banyak pola perilaku yang dapat diprediksi. Oleh karena itu, mereka menggunakan distribusi probabilitas normal atau kurva lonceng dari pengembalian saham sebelumnya untuk membuat asumsi tentang pengembalian yang diharapkan.
