Distribusi Poisson (Arti, Rumus) - Bagaimana Menghitung?

Daftar Isi

Apa itu Distribusi Poisson?

Apa itu Distribusi Poisson?

Dalam statistik, distribusi Poisson mengacu pada fungsi distribusi yang digunakan dalam menganalisis varians yang muncul terhadap terjadinya peristiwa tertentu secara rata-rata di bawah masing-masing kerangka waktu yaitu, dengan menggunakan ini dapat menemukan probabilitas satu peristiwa secara spesifik. waktu acara dan varians terhadap jumlah rata-rata kejadian.

Persamaan Distribusi Poisson diberikan di bawah ini:

P (x; u) = (e ^-u ) * (u ^x ) / x!

Dimana

u = jumlah rata-rata kejadian selama periode waktu
P (x; u) = probabilitas x jumlah instance selama periode waktu
X = jumlah kemunculan yang probabilitasnya perlu diketahui

Penjelasan

Rumusnya adalah sebagai berikut-

P (x; u) = (e -u). (U x) / x!

Dimana

u = jumlah rata-rata kejadian selama periode waktu
X = jumlah kemunculan yang probabilitasnya perlu diketahui
P (x; u) = probabilitas x jumlah kejadian selama periode waktu yang diberikan u adalah jumlah rata-rata kejadian
e = bilangan Euler, yang merupakan basis dari logaritma natural, kira-kira. nilai e adalah 2,72
x! = Ini dikenal sebagai x faktorial. Faktorial suatu angka adalah hasil kali dari bilangan bulat itu dan semua bilangan bulat di bawahnya. Misalnya. 4! = 4 * 3 * 2 * 1

Contoh

Contoh 1

Mari kita ambil contoh sederhana dari rumus distribusi Poisson. Kemunculan rata-rata sebuah peristiwa dalam kerangka waktu tertentu adalah 10. Berapa probabilitas kejadian tersebut untuk 15 kali?

Dalam contoh ini, u = jumlah rata-rata kemunculan peristiwa = 10

Dan x = 15

Oleh karena itu, perhitungannya dapat dilakukan sebagai berikut,

P (15; 10) = e (- 10) * 10 15/15!

P (15; 10) = 0,0347 = 3,47%

Oleh karena itu, ada kemungkinan 3,47% peristiwa itu terjadi 15 kali.

Contoh # 2

Penggunaan persamaan distribusi Poisson dapat dilihat untuk meningkatkan produktivitas dan efisiensi operasi suatu perusahaan. Ini dapat digunakan untuk mengetahui apakah layak secara finansial untuk membuka toko 24 jam sehari.

Misalkan Walmart di AS berencana membuka tokonya 24 jam sehari. Untuk mengetahui kelayakan opsi ini, pada awalnya, manajemen Walmart akan mengetahui jumlah rata-rata penjualan antara jam 12 tengah malam hingga jam 8 pagi. Sekarang akan dihitung total biaya operasional untuk shift kerja dari jam 12 pagi sampai jam 8 malam. Berdasarkan biaya operasional ini, manajemen Walmart mengetahui berapa jumlah minimal unit penjualan yang harus impas. Kemudian dengan rumus distribusi Poisson akan mengetahui probabilitas angka penjualan tersebut dan melihat apakah layak membuka toko 24 jam sehari atau tidak.

Sebagai Contoh, misalkan biaya rata-rata operasi pada hari adalah $ 10.000 dari jam 12 pagi sampai jam 8 malam. Penjualan rata-rata akan menjadi $ 10.200 pada saat itu. Untuk titik impas, setiap hari penjualan harus $ 10.000. Sekarang kita akan mencari tahu kemungkinan $ 10.000 atau lebih rendah penjualan pada hari itu sehingga titik impas dapat dicapai

Oleh karena itu, perhitungannya dapat dilakukan sebagai berikut,

P (10.000,10200) = POISSON.DIST (10200,10000, BENAR)

P (10.000.10200) = 97,7%

Oleh karena itu, ada kemungkinan 97,7% untuk penjualan $ 10.000 atau lebih rendah dalam sehari. Dengan cara yang sama, ada kemungkinan 50,3% untuk dell $ 10.200 atau lebih kecil dalam satu hari. Itu berarti antara 10.000 dan 10.200 probabilitas penjualan adalah 47,4%. Oleh karena itu, ada peluang bagus bagi perusahaan untuk mencapai titik impas.

Contoh # 3

Penggunaan lain dari rumus distribusi Poisson adalah di Industri Asuransi. Perusahaan yang bergerak di bidang asuransi menentukan besaran premi berdasarkan jumlah klaim dan jumlah yang diklaim per tahun. Jadi, untuk mengevaluasi besaran preminya, perusahaan asuransi akan menentukan jumlah rata-rata jumlah yang diklaim per tahun. Kemudian berdasarkan rata-rata tersebut juga akan ditentukan jumlah minimal dan maksimal klaim yang layak diajukan dalam tahun tersebut. Berdasarkan jumlah maksimum jumlah klaim dan biaya serta keuntungan dari premi, maka perusahaan asuransi akan menentukan jumlah premi yang akan baik untuk bisnisnya impas.

Misalkan jumlah rata-rata klaim yang ditangani oleh sebuah perusahaan asuransi per hari adalah 5. Maka akan dicari berapa probabilitas 10 klaim per hari.

Oleh karena itu, perhitungan distribusi Poisson dapat dilakukan sebagai berikut,

P (10; 5) = e (- 5). 5 10/10!

P (10; 5) = 1,81%

Oleh karena itu, sangat kecil kemungkinan bahwa perusahaan harus memiliki 10 klaim per hari, dan dapat menghasilkan premi berdasarkan data ini.

Relevansi dan Penggunaan

Persamaan distribusi Poisson sangat berguna untuk mengetahui sejumlah kejadian dengan kerangka waktu tertentu dan laju yang diketahui. Berikut adalah beberapa kegunaan rumus:

Dalam industri call center, untuk mengetahui kemungkinan panggilan, yang akan memakan waktu lebih dari biasanya dan berdasarkan itu mencari tahu waktu tunggu rata-rata pelanggan.
Untuk mengetahui jumlah maksimum dan minimum penjualan pada jam ganjil dan mencari tahu apakah layak untuk membuka toko pada saat itu.
Untuk mengetahui probabilitas sejumlah kecelakaan di jalan raya dalam satu interval waktu.
Untuk mengetahui probabilitas jumlah maksimum pasien yang datang pada suatu waktu,
Jumlah maksimum dan minimum dan klik di situs web.
Untuk mengetahui jejak kaki pengunjung di mal, restoran, dll.
Untuk mengetahui probabilitas maksimum dan jumlah minimum klaim asuransi dalam satu tahun.

Distribusi Poisson di Excel

Sangat mudah untuk mengetahui distribusi Poisson dengan menggunakan excel. Terdapat fungsi excel untuk mengetahui probabilitas suatu peristiwa. Di bawah ini adalah sintaks dari fungsi-

Dimana

x = jumlah kemunculan yang probabilitasnya perlu diketahui
Mean = jumlah rata-rata kejadian selama periode waktu
Kumulatif = nilainya akan False jika kita membutuhkan kejadian yang tepat dari suatu peristiwa dan True jika sejumlah peristiwa acak akan berada di antara 0 dan peristiwa itu.

Kami akan mengambil contoh 1 yang sama yang telah kami ambil di atas. Di sini x = 15, mean = 10, dan kita harus mencari probabilitas dari jumlah kejadian yang tepat. Jadi, argumen ketiga salah.

Oleh karena itu P (15; 10) = POISSON.DIST (15,10, FALSE) = 0,0347 = 3,47%

Di sini kami mendapatkan nilai pasti menggunakan rumus excel dasar.

Mari kita asumsikan dalam contoh di atas; kita perlu mencari tahu kemungkinan terjadinya antara 0 sampai 15; lalu, dalam rumus, bukan salah, kita akan menggunakan TRUE.