Definisi Metode Regresi Kuadrat Terkecil
Metode regresi kuadrat-terkecil adalah suatu bentuk analisis regresi yang menetapkan hubungan antara variabel dependen dan independen bersama dengan garis linier. Baris ini disebut sebagai "baris paling cocok".
Analisis Regresi adalah metode statistik dengan bantuan yang dapat memperkirakan atau memprediksi nilai yang tidak diketahui dari satu variabel dari nilai yang diketahui dari variabel lain. Variabel yang digunakan untuk memprediksi variabel minat disebut variabel independen atau penjelas, dan variabel yang diprediksi disebut variabel dependen atau dijelaskan.
Mari kita pertimbangkan dua variabel, x & y. Ini diplot pada grafik dengan nilai x pada nilai sumbu x dari y pada sumbu y. Nilai-nilai ini diwakili oleh titik-titik pada grafik di bawah ini. Garis lurus ditarik melalui titik-titik - disebut sebagai garis yang paling cocok.
Tujuan dari regresi kuadrat terkecil adalah untuk memastikan bahwa garis yang ditarik melalui kumpulan nilai yang diberikan menetapkan hubungan terdekat antara nilai.
Rumus Regresi Kuadrat Terkecil
Garis regresi di bawah metode Kuadrat Terkecil dihitung menggunakan rumus berikut -
ŷ = a + bx
Dimana,
- ŷ = variabel terikat
- x = variabel independen
- a = perpotongan y
- b = kemiringan garis
Kemiringan garis b dihitung menggunakan rumus berikut -
Atau
Perpotongan Y, 'a' dihitung menggunakan rumus berikut -
Garis Paling Sesuai di Regresi Persegi Terkecil
Garis yang paling cocok adalah garis lurus yang ditarik melalui titik-titik data yang tersebar yang paling mewakili hubungan di antara mereka.
Mari kita perhatikan grafik berikut di mana sekumpulan data diplot di sepanjang sumbu x dan y. Titik data ini direpresentasikan menggunakan titik biru. Tiga garis ditarik melalui titik-titik ini - garis hijau, merah, dan biru. Garis hijau melewati satu titik, dan garis merah melewati tiga titik data. Namun, garis biru melewati empat titik data, dan jarak antara titik sisa ke garis biru minimal dibandingkan dengan dua garis lainnya.
Pada grafik di atas, garis biru mewakili garis yang paling cocok karena letaknya paling dekat dengan semua nilai dan jarak antara titik di luar garis ke garis minimal (yaitu, jarak antara residu ke garis yang paling sesuai - juga disebut sebagai jumlah kuadrat residu). Pada dua garis lainnya, yaitu oranye dan hijau, jarak antara residu ke garis lebih besar dibandingkan dengan garis biru.
Metode kuadrat terkecil memberikan hubungan terdekat antara variabel dependen dan variabel independen dengan meminimalkan jarak antara residual, dan garis yang paling sesuai, yaitu jumlah kuadrat residual minimal dalam pendekatan ini. Oleh karena itu istilah "kuadrat terkecil".
Contoh Garis Regresi Kuadrat Terkecil
Mari kita terapkan rumus ini pada pertanyaan di bawah ini -
Contoh 1
Rincian yang berkaitan dengan pengalaman teknisi di sebuah perusahaan (dalam beberapa tahun) dan peringkat kinerjanya tersedia dalam tabel di bawah ini. Dengan menggunakan nilai-nilai ini, perkirakan peringkat kinerja untuk teknisi dengan pengalaman 20 tahun.
| Pengalaman Teknisi (dalam Tahun) | Peringkat Kinerja |
| 16 | 87 |
| 12 | 88 |
| 18 | 89 |
| 4 | 68 |
| 3 | 78 |
| 10 | 80 |
| 5 | 75 |
| 12 | 83 |
Solusi -
Untuk menghitung kuadrat terkecil terlebih dahulu kita akan menghitung titik potong Y (a) dan kemiringan garis (b) sebagai berikut -
Kemiringan Garis (b)
- b = 6727 - ((80 * 648) / 8) / 1018 - ((80) 2 /8)
- = 247/218
- = 1,13
Perpotongan Y (a)
- a = 648 - (1,13) (80) / 8
- = 69,7
Garis regresi dihitung sebagai berikut -
Mensubstitusi 20 untuk nilai x dalam rumus,
- ŷ = a + bx
- ŷ = 69,7 + (1,13) (20)
- ŷ = 92,3
Peringkat kinerja teknisi dengan 20 tahun pengalaman diperkirakan 92,3.
Contoh # 2
Persamaan Regresi Kuadrat Terkecil Menggunakan Excel
Persamaan regresi kuadrat terkecil dapat dihitung menggunakan excel dengan langkah-langkah berikut -
- Masukkan tabel data di excel.
- Masukkan grafik sebar menggunakan titik data.
- Sisipkan garis tren di dalam grafik sebar.
- Di bawah opsi garis tren - pilih garis tren linier dan pilih persamaan tampilan pada bagan.
- Persamaan regresi kuadrat-terkecil untuk kumpulan data excel tertentu ditampilkan di grafik.
Dengan demikian, persamaan regresi kuadrat-terkecil untuk kumpulan data excel yang diberikan dihitung. Menggunakan persamaan, prediksi, dan analisis tren dapat dibuat. Alat Excel juga menyediakan perhitungan regresi rinci.
Keuntungan
- Metode analisis regresi kuadrat-terkecil paling cocok untuk model prediksi dan analisis tren. Ini paling baik digunakan di bidang ekonomi, keuangan, dan pasar saham di mana nilai variabel masa depan diprediksi dengan bantuan variabel yang ada dan hubungan antara yang sama.
- Metode kuadrat terkecil memberikan hubungan terdekat antara variabel. Perbedaan antara jumlah kuadrat residu dengan garis yang paling sesuai minimal dalam metode ini.
- Mekanisme komputasinya sederhana dan mudah diterapkan.
Kekurangan
- Metode kuadrat-terkecil bergantung pada pembentukan hubungan terdekat antara sekumpulan variabel tertentu. Mekanisme komputasi sensitif terhadap data, dan jika ada pencilan (data luar biasa), hasil mungkin cenderung sangat berpengaruh.
- Jenis penghitungan ini paling cocok untuk model linier. Untuk persamaan nonlinier, mekanisme komputasi yang lebih lengkap diterapkan.
Kesimpulan
Metode kuadrat terkecil adalah salah satu metode yang paling populer digunakan untuk model prediksi dan analisis tren. Jika dihitung dengan tepat, ini memberikan hasil terbaik.
