Rumus untuk Menghitung Nilai yang Diharapkan
Rumus nilai yang diharapkan digunakan untuk menghitung nilai rata-rata jangka panjang dari variabel acak yang tersedia dan menurut rumus probabilitas dari semua nilai acak dikalikan dengan nilai kemungkinan acak masing-masing dan semua resultan ditambahkan bersama-sama untuk mendapatkan nilai yang diharapkan.
Secara matematis, persamaan nilai yang diharapkan direpresentasikan sebagai berikut,
Nilai yang diharapkan = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n = = Σ i n P i * a i
dimana
- p i = Probabilitas nilai acak
- a i = Nilai acak yang mungkin
Perhitungan Nilai yang Diharapkan (Langkah demi Langkah)
Perhitungan nilai yang diharapkan dari serangkaian nilai acak, kita dapat memperolehnya dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
- Langkah 1: Pertama, tentukan nilai kemungkinan yang berbeda. Misalnya, kemungkinan pengembalian aset yang berbeda dapat menjadi contoh yang baik dari nilai acak tersebut. Nilai kemungkinan dilambangkan dengan i .
- Langkah 2: Selanjutnya, tentukan probabilitas masing-masing nilai yang disebutkan di atas, dilambangkan dengan p i . Setiap probabilitas dapat berupa angka dalam rentang 0 hingga 1 sehingga total probabilitas sama dengan satu, yaitu 0 ≤ p 1 , p 2 ,…., P n ≤ 1 dan p 1 + p 2 +… . + p n = 1.
- Langkah 3: Akhirnya, kami menghitung nilai yang diharapkan dari semua nilai kemungkinan yang berbeda, sebagai hasil perkalian dari setiap nilai kemungkinan dan probabilitas yang sesuai seperti di bawah ini,
Nilai yang diharapkan = p 1 * a 1 + p 2 * a 2 +… + p n * a n
Contoh
Contoh 1
Mari kita ambil contoh Ben, yang telah berinvestasi di dua sekuritas dalam portofolio investasinya. Tingkat kemungkinan pengembalian kedua sekuritas (sekuritas P dan Q) seperti yang diberikan di bawah ini. Berdasarkan informasi yang diberikan, bantu Ben untuk memutuskan keamanan mana yang diharapkan memberinya keuntungan yang lebih tinggi.
Kami akan menggunakan data berikut untuk menghitung nilai yang diharapkan.
Dalam hal ini, nilai yang diharapkan adalah pengembalian yang diharapkan dari setiap sekuritas.
Hasil Keamanan yang Diharapkan P
Hasil yang diharapkan dari keamanan P dapat dihitung sebagai,
- Hasil yang diharapkan (P) = p 1 (P) * a 1 (P) + p 2 (P) * a 2 (P) + p 3 (P) * a 3 (P)
- = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Oleh karena itu, perhitungan Return yang diharapkan adalah sebagai berikut,
- Hasil yang diharapkan = 8,75%
Pengembalian yang Diharapkan dari Keamanan Q
Kembalinya keamanan yang diharapkan Q dapat dihitung sebagai,
- Hasil yang diharapkan (Q) = p 1 (Q) * a 1 (Q) + p 2 (Q) * a 2 (Q) + p 3 (Q) * a 3 (Q)
- = 0,35 * (-2%) + 0,35 * 12% + 0,30 * 18%
Oleh karena itu, perhitungan Return yang diharapkan adalah sebagai berikut,
- Hasil yang diharapkan = 8.90%
Oleh karena itu, untuk keamanan Ben Q diharapkan memberikan keuntungan yang lebih tinggi dari pada keamanan P.
Contoh # 2
Mari kita ambil contoh lain di mana John menilai kelayakan dua proyek pembangunan yang akan datang (Proyek X dan Y) dan memilih yang paling disukai. Menurut perkiraan, Proyek X diharapkan mencapai nilai $ 3,5 juta dengan probabilitas 0,3 dan mencapai nilai $ 1,0 juta dengan probabilitas 0,7. Di sisi lain, Proyek Y diharapkan mencapai nilai $ 2,5 juta, dengan probabilitas 0,4 dan mencapai nilai $ 1,5 juta, dengan probabilitas 0,6. Tentukan untuk John proyek mana yang diharapkan memiliki nilai penyelesaian yang lebih tinggi.
Kami akan menggunakan data berikut untuk menghitung nilai yang diharapkan.
Nilai yang Diharapkan dari Proyek X
Perhitungan nilai yang diharapkan dari Proyek X dapat dilakukan sebagai berikut,
- Nilai yang Diharapkan (X) = 0,3 * $ 3,500,000 + 0,7 * $ 1,000,000
Perhitungan Nilai yang Diharapkan dari Proyek X akan -
- Nilai yang Diharapkan (X) = $ 1.750.000
Nilai yang Diharapkan dari Proyek Y
Perhitungan nilai yang diharapkan dari Proyek Y dapat dilakukan sebagai berikut,
- Nilai yang Diharapkan (Y) = 0.4 * $ 2.500.000 + 0.6 * $ 1.500.000
Perhitungan Nilai Harapan Proyek Y akan -
- Nilai yang Diharapkan = $ 1.900.000
Oleh karena itu, pada penyelesaian Proyek Y diharapkan memiliki nilai yang lebih tinggi daripada Proyek X.
Relevansi dan Penggunaan
Seorang analis perlu memahami konsep nilai yang diharapkan seperti yang digunakan oleh sebagian besar investor untuk mengantisipasi pengembalian jangka panjang dari aset keuangan yang berbeda. Nilai yang diharapkan biasanya digunakan untuk menunjukkan nilai yang diantisipasi dari suatu investasi di masa depan. Berdasarkan probabilitas skenario yang mungkin, analis dapat mengetahui nilai yang diharapkan dari nilai probabilitas. Meskipun konsep nilai ekspektasi sering digunakan dalam berbagai model multivariat dan analisis skenario, konsep ini sebagian besar digunakan dalam penghitungan pengembalian yang diharapkan.
