Apa itu Simple Random Sampling?
Pengambilan sampel acak sederhana adalah proses di mana setiap artikel atau objek dalam populasi memiliki peluang yang sama untuk dipilih dan dengan menggunakan model ini, peluang terjadinya bias terhadap beberapa objek tertentu lebih kecil. Ada dua cara pengambilan sampel dalam metode ini a) Dengan penggantian dan b) Tanpa penggantian.
# 1 - Pengambilan Sampel Acak dengan Penggantian
Dalam pengambilan sampel dengan penggantian, artikel sekali dipilih, kemudian akan diganti dalam populasi sebelum pengundian berikutnya. Dengan cara ini, objek yang sama akan memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih di setiap undian.
Formula untuk "Kemungkinan sampel dengan Penggantian".
Ada banyak kombinasi objek yang berbeda yang dapat dipilih saat menggambar sampel dari populasi objek tersebut.
Jumlah sampel yang mungkin (dengan penggantian) = (Total unit) ( Jumlah unit yang dipilih) Jumlah sampel yang mungkin (dengan penggantian) = N nDimana,
- N = Jumlah Penduduk
- n = Jumlah unit yang akan dipilih
Misalnya, anggaplah ada total 9 pemain di mana 3 di antaranya akan dipilih untuk diambil dalam tim bermain, dan penyeleksi memutuskan untuk menggunakan metode sampel sebagai pengganti.
Dalam hal ini, ada beberapa kombinasi di mana pemain bisa dipilih, yaitu,
N n = 9 3 = 729
Dengan kata lain, ada 729 kombinasi berbeda dari tiga pemain yang bisa dipilih.
# 2 - Pengambilan Sampel Acak tanpa Penggantian
Dalam pengambilan sampel tanpa penggantian, suatu artikel sekali terpilih, maka tidak akan diganti dalam populasi. Dengan cara ini, objek tertentu hanya akan memiliki kesempatan untuk dipilih sekali.
Formula untuk "Sampel yang mungkin tanpa Penggantian".
Dalam pengambilan sampel yang paling umum digunakan, subjek biasanya tidak disertakan dalam sampel lebih dari sekali, yaitu tanpa penggantian.
Jumlah sampel (tanpa penggantian)
Jumlah sampel yang mungkin (tanpa penggantian) =
Dimana,
- N = Jumlah orang dalam populasi
- n = jumlah orang untuk dijadikan sampel
- ! = Ini adalah notasi faktorial
Mari kita ambil contoh yang sama, tapi kali ini tanpa penggantian.
Dalam hal ini, jumlah kombinasi di mana pemain dapat dipilih, yaitu,
- = 9! / 3! * (9.3)!
- = 9! / 3! * 6!
- = 9.8.7.6! / 3! 6!
- = 9,8.7 / 3!
- = 84
Dengan kata sederhana, ada 84 cara untuk memilih kombinasi dari 3 pemain dalam kasus pengambilan sampel tanpa penggantian.
Kita dapat melihat perbedaan yang jelas dalam ukuran sampel populasi dalam kasus 'dengan penggantian' dan 'tanpa penggantian'.
Secara umum, dua metode telah digunakan untuk melakukan pengambilan sampel secara acak sejak lama. Keduanya adalah sebagai berikut:
- Metode lotere
- Tabel angka acak
Metode Lotere - Ini adalah metode tertua dari pengambilan sampel acak sederhana; Dalam metode ini, setiap objek dalam populasi harus memberikan nomor & memelihara secara sistematis. Tulis nomor itu di atas kertas dan campur kertas-kertas ini dalam sebuah kotak, kemudian nomor-nomor itu dipilih keluar dari kotak secara acak; setiap nomor akan memiliki kesempatan untuk dipilih.
Tabel Angka Acak - Dalam metode pengambilan sampel ini, perlu memberikan nomor kepada populasi & menyajikannya dalam bentuk tabel; pada saat pengambilan sampel, setiap nomor memiliki kesempatan untuk dipilih dari tabel. Sekarang perangkat lunak sehari digunakan untuk tabel bilangan acak.
Contoh Rumus Pengambilan Sampel Acak Sederhana (dengan Template Excel)
Mari kita pahami lebih jauh rumus pengambilan sampel acak sederhana dengan mengambil contoh.
Contoh 1
Jika gedung bioskop ingin membagikan 100 tiket gratis kepada pelanggan tetapnya, gedung bioskop memiliki daftar 1000 pelanggan tetap dalam sistemnya. Sekarang gedung bioskop dapat memilih 100 pelanggan secara acak dari sistemnya & dapat mengirimkan tiket kepada mereka.
Larutan:
Gunakan data yang diberikan untuk kalkulasi pengambilan sampel acak sederhana.
Perhitungan probabilitas (P) dapat dilakukan sebagai berikut:
Probabilitas = Jumlah dalam Sampel yang Dipilih / Jumlah Total Populasi
- = 1000/100
Probabilitas (P) akan menjadi -
- = 10%
Contoh # 2
ABC Ltd adalah perusahaan manufaktur yang bergerak di bidang pembuatan umbi. Ini memproduksi 10 lampu dalam sehari. Ini terdiri dari tim Inspeksi Kualitas, yang bertugas melakukan inspeksi mendadak bohlam dan untuk mengukur kelayakan keseluruhan perusahaan untuk memproduksi bohlam Good. Mereka memutuskan untuk memeriksa umbi secara acak, dan mereka memutuskan untuk mengambil sampel 3 umbi, dan asalkan pada hari tersebut, terdapat 2 umbi yang rusak dan 8 umbi yang bagus. Bandingkan hasil dalam kedua kasus pengambilan sampel - dengan penggantian & tanpa penggantian.
Larutan
Gunakan data yang diberikan untuk kalkulasi pengambilan sampel acak sederhana.
Dalam kasus pengambilan sampel dengan penggantian-
- Jumlah sampel yang dapat dipilih = (Total Unit) ( Jumlah unit sampel yang dipilih)
- = (10) 3
- = 1000
Artinya, ada 1000 kemungkinan sampel yang bisa dipilih.
Mari kita tunjukkan populasi seperti ini - G1, G2, G3, G4, G5, G6, G7, G8, D1, D2.
Kemudian sampelnya bisa (G1, G2, G3), (G1, D1, G7), dan seterusnya… Sebanyak 1000 sampel.
Sekarang katakanlah berapa probabilitas bahwa sampel yang dipilih oleh pengawas akan memiliki setidaknya salah satu bola lampu yang rusak.
Dalam kasus pengambilan sampel dengan penggantian
Probabilitas (setidaknya 1 cacat) = Total Probabilitas - Probabilitas (tidak ada yang rusak)
Dimana,
Total Probabilitas berarti probabilitas total populasi (set universal), yaitu selalu 1.
Perhitungan probabilitas memilih lampu yang bagus
Probabilitas (tidak ada cacat) = Probabilitas (Barang) x Probabilitas (Barang) x Probabilitas (Barang)
1 st Menggambar 2 nd Menggambar 3 rd Menggambar
= n (jumlah umbi yang baik) / N (Jumlah umbi yang baik) * n (Jumlah umbi yang baik) / N (Jumlah umbi yang baik) * n (Jumlah umbi yang baik) / N (Jumlah umbi yang baik)
= 8/10 * 8/10 * 8/10
- = 0,512
Sekarang memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan utama, kita akan mendapatkan:
- Probabilitas (setidaknya 1 cacat) = Total Probabilitas - Probabilitas (tidak ada yang rusak)
- = 1 - 0,512
- = 0,488
Penjelasan - Probabilitas pemilihan Umbi Baik selalu datang 8/10 karena, setelah setiap pengundian, bohlam yang dipilih diganti di Total Grup, sehingga selalu membuat jumlah bohlam bagus di grup 8 dan total ukuran grup memiliki Total 10 bohlam.
Dalam kasus pengambilan sampel tanpa penggantian
Probabilitas (setidaknya 1 cacat) = Total Probabilitas - Probabilitas (tidak ada yang rusak)
Perhitungan probabilitas memilih lampu yang bagus
Probabilitas (tidak ada cacat) = Probabilitas (Barang) x Probabilitas (Barang) x Probabilitas (Barang)
1 st Menggambar 2 nd Menggambar 3 rd Menggambar
= n (jumlah umbi yang baik) / N (Jumlah umbi yang baik) * n (Jumlah umbi yang baik) / N (Jumlah umbi yang baik) * n (Jumlah umbi yang baik) / N (Jumlah umbi yang baik)
- = 8/10 * 7/9 * 6/8
- = 0,467
Sekarang memasukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan utama, kita akan mendapatkan:
Probabilitas (setidaknya 1 cacat) = Total Probabilitas - Probabilitas (tidak ada yang rusak)
- = 1 - 0,467
- = 0,533
Penjelasan - Probabilitas memilih bola yang baik dari kelompok di 1 st imbang adalah 8/10 karena, secara total, ada 8 lampu yang baik dalam kelompok total 10 lampu. Tapi setelah 1 st menarik, bola yang dipilih tidak akan dipilih lagi, yang artinya adalah untuk dikecualikan dalam undian berikutnya. Jadi dalam 2 nd menarik, lampu Baik dikurangi menjadi 7 setelah tidak termasuk bola yang dipilih dalam imbang pertama, dan total umbi dalam kelompok tetap 9 membuat probabilitas memilih bola yang baik dalam 2 nd menarik 7/9. Prosedur yang sama akan dipertimbangkan untuk 3 rd imbang.
Dalam contoh yang diberikan, Anda dapat melihat bahwa dalam kasus pengambilan sampel dengan penggantian, 1 st , 2 nd, dan 3 rd menarik yang independen, yaitu, probabilitas memilih bola yang baik dalam semua kasus akan sama (8 / 10).
Sedangkan, dalam kasus pengambilan sampel tanpa penggantian, setiap penarikan bergantung pada penarikan sebelumnya. Misalnya, kemungkinan memilih bohlam yang bagus di undian pertama adalah 8/10, karena ada 8 bohlam bagus dari total 10 bohlam. Namun pada undian kedua, jumlah umbi yang baik tersisa 7, dan jumlah populasi dikurangi menjadi 9. Jadi probabilitasnya menjadi 7/9.
Contoh # 3
Katakanlah Tn. A adalah seorang Dokter yang memiliki 9 pasien yang menderita suatu penyakit yang harus diberikan obat-obatan dan suntikan secara teratur, dan tiga di antaranya menderita Demam Berdarah Dengue. Rekor tiga minggu adalah sebagai berikut:
Setelah tidak melihat hasil dari pengobatan, dokter memutuskan untuk merujuk mereka ke dokter spesialis. Karena kurangnya waktu, spesialis memutuskan untuk mempelajari 3 pasien untuk memeriksa kondisi dan situasi mereka.
Larutan:
Untuk memberikan pandangan yang tidak bias dari populasi, mean & varians dari sampel yang dipilih secara rata-rata sama dengan mean & varians dari keseluruhan populasi.
Maksud dari populasi adalah rata-rata jumlah obat yang digunakan pasien dalam tiga minggu, yang dapat dihitung dengan menjumlahkan semua tidak. suntikan dan membaginya dengan jumlah pasien. (Berarti merupakan bagian dari konsep matematika yang berbeda serta dalam statistik.)
Rata-rata Populasi (X p ),
Rata-rata Populasi (X p ),
Dimana,
- Xp = istilah asumsi yang digunakan untuk mean populasi
- Xi = Jumlah suntikan untuk pasien ke- i
- N = Jumlah total pasien
Menempatkan nilai-nilai ini dalam persamaan, kita akan dapatkan
Perhitungan Rata-Rata Populasi
- Rata-rata Populasi = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) / (9)
- = 10,1 suntikan obat per pasien
Penjelasan - Artinya rata-rata, seorang pasien menggunakan 10,1 suntikan obat dalam 3 minggu.
Seperti yang dapat kita lihat pada contoh, jumlah injeksi sebenarnya yang digunakan oleh pasien berbeda dari Rata-rata populasi, kami telah menghitung, dan untuk istilah seperti itu, Varians digunakan.
Di sini varians populasi berarti rata-rata kuadrat selisih antara obat yang pertama kali digunakan oleh pasien dan rata-rata obat yang digunakan oleh semua pasien (rata-rata populasi).
Rumus Varians Populasi
Varians Populasi = Jumlah Kuadrat dari perbedaan antara obat aktual & obat rata-rata / Jumlah total pasien
= (Obat aktual pasien ke-1 - obat rata-rata) 2 + (Obat aktual pasien ke-2 - obat rata-rata) 2 hingga pasien ke-9 / total tidak ada pasien
= (10-10.1) 2 + (8-10.1) 2…. + (10-10.1) 2/9
Perhitungan Varians Populasi
- = (0,01 + 4,46 + 3,57 + 1,23 + 0,79 + 0,79 + 1,23 + 0,79 + 0,01
- Varians Populasi = 1.43
Dalam hal ini jumlah sampel yang dapat dipilih adalah = (Total Unit) ( Jumlah unit sampel yang dipilih)
= 9 3 = 729
Relevansi dan Penggunaan
- Proses ini digunakan untuk menarik kesimpulan tentang populasi dari sampel. Ini digunakan untuk menentukan karakteristik populasi dengan mengamati hanya sebagian (sampel) dari populasi.
- Pengambilan sampel membutuhkan lebih sedikit sumber daya dan anggaran dibandingkan dengan mengamati seluruh populasi.
- Sampel akan memberikan informasi yang dibutuhkan dengan cepat sambil mengamati keseluruhan populasi, mungkin tidak layak, dan mungkin membutuhkan banyak waktu.
- Sampel mungkin lebih akurat daripada laporan tentang keseluruhan populasi. Sensus yang dilakukan dengan ceroboh dapat memberikan informasi yang kurang dapat diandalkan daripada sampel yang diperoleh dengan hati-hati.
- Dalam kasus audit, penjaminan dan verifikasi transaksi industri besar dalam frase waktu tertentu mungkin tidak dimungkinkan. Oleh karena itu metode pengambilan sampel digunakan sedemikian rupa sehingga sampel yang tidak bias dapat dipilih yang mewakili semua transaksi.
