Apa itu Formula Interval Keyakinan?
Interval kepercayaan menilai tingkat ketidakpastian dengan statistik tertentu dan digunakan bersama dengan margin kesalahan. Pemilihan interval keyakinan untuk interval tertentu menghitung probabilitas bahwa interval keyakinan yang dihasilkan akan berisi nilai parameter yang sebenarnya.
Interval kepercayaan secara inheren terkait dengan tingkat kepercayaan. Interval kepercayaan ditentukan dengan menggunakan distribusi normal, distribusi-T, dan proporsi penggunaan. Parameter true populasi didefinisikan sebagai nilai yang merepresentasikan karakteristik populasi tertentu. Persamaan interval kepercayaan dalam bentuk umum akan direpresentasikan sebagai berikut: -
Rumus Interval Keyakinan = Rata-rata Sampel ± Faktor Kritis × Deviasi Standar Sampel
Penjelasan Formula Interval Keyakinan
Persamaan interval kepercayaan dapat dihitung dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Pertama, tentukan kriteria atau fenomena yang akan diambil untuk pengujian. Itu akan terlihat seberapa dekat prediksi akan terletak sehubungan dengan kriteria yang dipilih.
Langkah 2: Selanjutnya, dari populasi, daftar pendek, atau pilih sampel darinya. Data yang dikumpulkan atau sampel yang dirumuskan akan digunakan untuk tujuan pengujian atau melakukan hipotesis.
Langkah 3: Selanjutnya, untuk sampel yang dipilih, tentukan mean dan deviasi standar. Ini akan membantu menentukan parameter populasi.
Langkah 4: Selanjutnya, Tentukan tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan dapat berkisar dari 90 persen hingga 99 persen. Misalnya, jika tingkat kepercayaan dipilih untuk 95 persen, maka disimpulkan bahwa analis yakin untuk 95 persen bahwa parameter terdapat dalam sampel yang dipilih.
Langkah 5: Sekarang, Tentukan koefisien kepercayaan untuk interval kepercayaan yang dipilih untuk penentuan interval kepercayaan. Untuk menentukan koefisien kepercayaan, untuk nilai tingkat kepercayaan, lihat tabel yang sesuai untuk koefisien. Misalkan koefisien kepercayaan ditentukan dengan menggunakan z-tabel dimana analis dapat merujuk tabel untuk sampai pada nilai kritis atau koefisien.
Langkah 6: Sekarang, Tentukan margin of error. Margin kesalahan ditampilkan seperti yang ditampilkan di bawah ini: -
Margin Kesalahan = Faktor Kritis × Deviasi standar sampel.
- Margin Kesalahan = Z a / 2 × σ / √ (n)
Sini,
- Nilai kritis sampel direpresentasikan sebagai Z a / 2 .
- Ukuran sampel direpresentasikan sebagai n.
- Simpangan baku direpresentasikan sebagai σ.
Langkah 7: Sekarang, Tentukan Interval Keyakinan untuk sampel yang dipilih dengan tingkat kepercayaan. Rumus interval kepercayaan dinyatakan seperti yang ditampilkan di bawah ini: -
Confidence Interval = Rata-rata Sampel ± Faktor Kritis × Deviasi standar Sampel.
Contoh Formula Interval Keyakinan
Mari kita lihat beberapa contoh praktis sederhana hingga lanjutan dari persamaan interval kepercayaan untuk memahaminya dengan lebih baik.
Formula Interval Keyakinan - Contoh # 1
Mari kita ambil contoh universitas yang menilai tinggi rata-rata siswa di universitas tersebut. Manajemen menetapkan rata-rata tinggi badan siswa yang dilaksanakan pada angkatan adalah 170 cm. Kekuatan gelombang adalah 1.000 siswa, dan deviasi standar di antara siswa adalah 20 cm.
Bantu manajemen universitas menentukan interval kepercayaan pada tinggi rata-rata siswa di universitas. Asumsikan tingkat kepercayaan berada pada 95 persen.
Gunakan data yang diberikan di bawah ini untuk kalkulasi interval kepercayaan.
Perhitungan Margin of Error menggunakan rumus di bawah ini adalah sebagai berikut,
- Margin Kesalahan = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 20 / √ (1.000)
- = 1,96 × 20 / 31,62
- = 1,96 × 0,632
- Margin of Error = 1,2396
Perhitungan Confidence Interval pada level 1
Confidence Interval = Mean of Sample ± Margin of Error
= 170 ± 1,2396
Nilai keyakinan = 170 + 1,2396
Confidence Interval di level 1 akan -
- Nilai Confidence Interval pada level 1 = 171.2396
Perhitungan Confidence Interval pada level 2
= Nilai keyakinan = 170 - 1,2396
Confidence Interval di level 2 akan -
- Nilai Interval Keyakinan pada level 2 = 168,7604
Dengan demikian kedua interval kepercayaan untuk rata-rata tinggi badan siswa adalah 168,7604 cm hingga 171,2396 cm.
Formula Interval Keyakinan - Contoh # 2
Mari kita ambil contoh sebuah rumah sakit yang mencoba menilai selang kepercayaan pada jumlah pasien yang diterima selama sebulan. Manajemen menetapkan rata-rata jumlah pasien yang diterima dalam sebulan adalah 2.000 orang. Rumah sakit ini memiliki kapasitas 4.000 pasien, dan standar deviasi di kalangan pelajar secara umum adalah 1000 orang.
Bantu manajemen universitas menentukan interval kepercayaan pada tinggi rata-rata siswa di universitas. Asumsikan tingkat kepercayaan berada pada 95 persen.
Gunakan data yang diberikan di bawah ini untuk kalkulasi interval kepercayaan.
Perhitungan Margin of Error menggunakan rumus di bawah ini adalah sebagai berikut,
- Margin Kesalahan = Z a / 2 × σ / √ (n)
- = 1,96 × 1.000 / √ (4.000)
- = 1,96 × 1.000 / 63,25
- = 1,96 × 15,811
- Margin of Error = 30,99
Perhitungan Confidence Interval pada level 1
Confidence Interval = Mean of Sample ± Margin of Error
- Confidence Interval = 2.000 ± 30.99
- Nilai Keyakinan = 2.000 + 30,99
Confidence Interval di level 1 akan -
- Nilai Interval Keyakinan pada level 1 = 2031.0
Perhitungan Confidence Interval pada level 2
- = Nilai keyakinan = 2000 - 30,99
Confidence Interval di level 2 akan -
- Confidence Interva Value pada level 2 = 1969.0
Dengan demikian, baik interval kepercayaan rata-rata pasien yang diterima rumah sakit adalah 1969 individu menjadi 2.031 individu.
Relevansi dan Penggunaan
Penerapan interval kepercayaan adalah untuk memberikan serangkaian nilai untuk populasi yang dilakukan, bukan estimasi titik atau nilai tunggal. Ini lebih membantu dalam menentukan bahwa interval kepercayaan mungkin tidak berisi nilai atau perkiraan yang dilihat, tetapi kemungkinan menemukan bahwa perkiraan tertentu akan lebih dari kemungkinan tidak menemukan perkiraan tertentu dari kisaran nilai yang dipilih dalam interval kepercayaan .
Untuk setiap selang kepercayaan, perlu dipilih tingkat kepercayaan untuk menentukan apakah taksiran terletak pada tingkat kepercayaan. Tingkat kepercayaan yang dilakukan bisa 90%, 95%, atau 99%. Untuk sebagian besar analisis, dilakukan tingkat kepercayaan 95 persen yang selanjutnya digunakan untuk menentukan koefisien kepercayaan dan dengan demikian interval kepercayaan.
Formula Interval Keyakinan di Excel (dengan Template Excel)
Sekarang, mari kita ambil contoh excel untuk mengilustrasikan konsep interval kepercayaan di template excel di bawah ini. Mari kita perhatikan contoh 1 di excel untuk lebih mengilustrasikan konsep rumus interval kepercayaan. Tabel tersebut memberikan penjelasan rinci tentang interval kepercayaan-
Demikian pula, tim kriket sedang mencoba menentukan tingkat kepercayaan dari rata-rata bobot para pemain dalam skuad. Skuad memiliki jumlah sampel 15 anggota. Asumsikan tingkat kepercayaan berada pada 95 persen. Untuk tingkat kepercayaan 95 persen, koefisien kepercayaan ditentukan pada 1,96. Ukuran sampel untuk analisis ditampilkan di bawah ini.
Langkah pertama melibatkan penentuan berat rata-rata sampel seperti yang ditunjukkan di bawah ini: -
Berikut hasil perhitungan di atas: -
Rata-rata
- Rata-rata = 73.067
Langkah kedua melibatkan penentuan deviasi standar pada berat sampel seperti yang ditampilkan di bawah ini: -
STDEV
Berikut hasil perhitungan di atas: -
- STDEV (Standar Deviasi) = 13.2
Langkah ketiga melibatkan penentuan margin pada kesalahan berat sampel seperti yang ditampilkan di bawah ini: -
Margin of Error
Berikut hasil perhitungan di atas: -
- Margin of Error = 6,70
Terakhir, tentukan interval kepercayaan seperti yang ditampilkan di bawah ini: -
Perhitungan Confidence Interval pada level 1
Confidence Interval = Mean of Sample ± Margin of Error
Interval Keyakinan = 73.067 ± 6.70
- = 73,067 + 6,70
- = 79,763
Perhitungan Interval Keyakinan pada level 2 -
- = 73.067-6.70
- = 66,371
Dengan demikian, interval kepercayaan untuk bobot rata-rata pemain kriket dalam skuad yang ditentukan oleh manajemen adalah 79.763 individu menjadi 66.371 individu.
