Apa itu Kurva Hasil Bootstrap?
Bootstrap adalah metode untuk membangun kurva hasil kupon nol. Contoh bootstrap berikut memberikan gambaran umum tentang bagaimana kurva hasil dibangun. Meskipun tidak semua variasi dapat dijelaskan karena ada banyak metode dalam bootstrap karena perbedaan konvensi yang digunakan.
3 Contoh Teratas Kurva Hasil Bootstrap di Excel
Berikut ini adalah contoh kurva hasil bootstrap di excel.
Contoh 1
Pertimbangkan obligasi yang berbeda dengan nilai nominal $ 100, dengan imbal hasil hingga jatuh tempo sama dengan tingkat kupon. Detail kuponnya adalah sebagai berikut:
| Kematangan | 0,5 Tahun | 1 tahun | 1,5 Tahun | 2 tahun |
| Yield to Maturity | 3% | 3,50% | 4,50% | 6% |
Larutan:
Sekarang, untuk kupon nol dengan jangka waktu 6 bulan, akan menerima satu kupon yang setara dengan hasil obligasi. Karenanya, kurs spot untuk obligasi tanpa kupon 6 bulan adalah 3%.
Untuk obligasi 1 tahun, akan ada dua arus kas, 6 bulan dan 1 tahun.
Arus kas pada 6 bulan akan menjadi (3,5% / 2 * 100 = $ 1,75) dan arus kas pada 1 tahun akan menjadi (100 + 1,75 = $ 101,75) yaitu pembayaran pokok ditambah pembayaran kupon.
Dari jatuh tempo 0,5 tahun kurs spot atau tingkat diskonto adalah 3% dan mari kita asumsikan tingkat diskonto untuk jatuh tempo 1 tahun menjadi x%, lalu
- 100 = 1,75 / (1 + 3% / 2) 1 + 101,75 / (1 + x / 2) 2
- 100-1,75 / (1 + 3% / 2) = 101,75 / (1 + x% / 2) 2
- 98.2758 = 101.75 / (1 + x% / 2) 2
- (1 + x% / 2) 2 = 101.75 / 98.2758
- (1 + x% / 2) 2 = 1,0353
- 1 + x% / 2 = (1.0353) (1/2)
- 1 + x% / 2 = 1,0175
- x% = (1.0175-1) * 2
- x% = 3,504%
Menyelesaikan persamaan di atas, kita mendapatkan x = 3,504%
Sekarang, sekali lagi untuk obligasi 2 tahun yang jatuh tempo,
- 100 = 3 / (1 + 3% / 2) 1 + 3 / (1 + 3,504% / 2) 2 + 3 / (1 + 4,526% / 2) 3 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 / (1 + x / 2) 4
- 100-8.658456297 = 103 / (1 + x / 2) 4
- 91,3415437 = 103 / (1 + x / 2) 4
- (1 + x / 2) 4 = 103 // 91,3415437
- (1 + x / 2) 4 = 1,127635858
- (1 + x / 2) = 1,127635858 (1/4)
- (1 + x / 2) = 1,030486293
- x = 1.030486293-1
- x = 0,030486293 * 2
- x = 6,097%
Menyelesaikan untuk x kita dapatkan, x = 6,097%
Begitu pula untuk obligasi yang jatuh tempo 1,5 tahun
100 = 2,25 / (1 + 3% / 2) 1 + 2,25 / (1 + 3,504 / 2) 2 + 102,25 / (1 + x / 2) 3
Menyelesaikan persamaan di atas, kita mendapatkan x = 4,526%
Jadi, kurva hasil nol yang di-bootstrap akan menjadi:
| Kematangan | Tarif Nol |
| 0,5 Tahun | 3% |
| 1 tahun | 3,50% |
| 1,5 Tahun | 4,53% |
| 2 tahun | 6,10% |
Contoh # 2
Mari kita pertimbangkan satu set obligasi tanpa kupon dengan nilai nominal $ 100, dengan jangka waktu 6 bulan, 9 bulan dan 1 tahun. Obligasi tersebut tidak memiliki kupon yaitu mereka tidak membayar kupon apapun selama masa kerja. Harga obligasi adalah sebagai berikut:
| Kematangan | Harga ($) | |
| Bulan | 6 | 99 |
| Bulan | 9 | 98.5 |
| Tahun | 1 | 97.35 |
Larutan:
Mempertimbangkan konvensi tarif linier,
FV = Harga * (1+ r * t)Di mana r adalah tingkat kupon nol, t adalah waktu
Jadi, untuk tenor 6 bulan:
- 100 = 99 * (1 + R 6 * 6/12)
- R 6 = (100/99 - 1) * 12/6
- R 6 = 2,0202%
Untuk Jangka Waktu 9 bulan:
- 100 = 99 * (1 + R 9 * 6/12)
- R 9 = (100 / 98,5 - 1) * 12/9
- R 9 = 2,0305%
Untuk Tenor 1 tahun:
- 100 = 97,35 * (1 + R 12 * 6/12 )
- R 12 = (100 / 97,35 - 1) * 12/12
- R 12 = 2,7221%
Karenanya, tingkat hasil kupon nol yang di-bootstrap akan menjadi:
| Kematangan | Kupon Nol (Tarif) |
| 6 bulan | 2,02% |
| 9 bulan | 2,03% |
| 1 tahun | 2,72% |
Perhatikan bahwa perbedaan antara contoh pertama dan kedua adalah bahwa kami telah menganggap tarif kupon nol menjadi linier dalam contoh 2 sedangkan mereka digabungkan dalam contoh 1.
Contoh # 3
Meskipun ini bukan contoh langsung dari kurva hasil bootstrap, terkadang orang perlu menemukan nilai antara dua jatuh tempo. Pertimbangkan kurva tingkat nol untuk jatuh tempo berikut.
| Kematangan | Kupon Nol (Tarif) |
| 6 | 2,50% |
| 1 tahun | 3,50% |
| 3 tahun | 5% |
| 4 Tahun | 5,50% |
Sekarang, jika seseorang membutuhkan tingkat kupon nol untuk jatuh tempo 2 tahun, ia perlu menginterpolasi secara linier tingkat nol antara 1 tahun dan 3 tahun.
Larutan:
Perhitungan tingkat diskon kupon nol selama 2 tahun -
Tingkat kupon nol selama 2 tahun = 3,5% + (5% - 3,5%) * (2- 1) / (3 - 1) = 3,5% + 0,75%
Tingkat Kupon Nol selama 2 Tahun = 4,25%
Oleh karena itu, tingkat diskonto tanpa kupon yang akan digunakan untuk obligasi 2 tahun adalah 4,25%.
Kesimpulan
Contoh bootstrap memberikan wawasan tentang bagaimana tarif nol dihitung untuk penetapan harga obligasi dan produk keuangan lainnya. Seseorang harus melihat dengan benar pada konvensi pasar untuk penghitungan yang tepat dari tingkat nol.
