Contoh Deviasi Standar
Contoh deviasi standar berikut memberikan garis besar skenario deviasi yang paling umum. Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians, dihitung dengan menentukan variasi antara titik data relatif terhadap rata-ratanya. Di bawah ini adalah rumus deviasi standar
Dimana,
- x i = Nilai titik ke- i dalam kumpulan data
- x = Nilai rata-rata dari kumpulan data
- n = Jumlah titik data dalam kumpulan data
Ini membantu ahli statistik, ilmuwan, analis keuangan, dll. Mengukur volatilitas dan tren kinerja tentang kumpulan data. Mari kita pahami konsep deviasi standar menggunakan beberapa contoh:
catatan:
Ingat, tidak ada deviasi standar yang baik atau buruk; Ini hanyalah cara untuk merepresentasikan data. Namun secara umum, perbandingan SD dengan kumpulan data serupa dibuat untuk interpretasi yang lebih baik.
Contoh 1
Di sektor keuangan, deviasi standar adalah ukuran 'risiko' yang digunakan untuk menghitung volatilitas antara pasar, sekuritas keuangan, komoditas, dll. Deviasi standar yang lebih rendah berarti risiko yang lebih rendah dan sebaliknya. Juga, risiko sangat berkorelasi dengan pengembalian, yaitu, dengan risiko rendah, tingkat pengembalian yang lebih rendah.
Misalnya, seorang analis keuangan menganalisis pengembalian saham Google dan ingin mengukur risiko pengembalian jika investasi dilakukan di saham tertentu. Ia mengumpulkan data historis return google selama lima tahun terakhir, yaitu sebagai berikut:
| Tahun | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 | 2014 |
| Pengembalian (%) (x i ) | 27,70% | 36,10% | 10,50% | 6,80% | -4,60% |
Perhitungan:
Jadi deviasi standar (atau risiko) saham Google adalah 16,41% untuk pengembalian rata-rata tahunan sebesar 16,5%.
Penafsiran
# 1 - Analisis Perbandingan:
Katakanlah Doodle Inc memiliki pengembalian rata-rata tahunan yang serupa sebesar 16,5% dan SD (σ) sebesar 8,5%. yaitu, dengan Doodle, Anda bisa mendapatkan keuntungan tahunan yang sama seperti di Google tetapi dengan risiko atau volatilitas yang lebih rendah.
Sekali lagi katakanlah Doodle Inc memiliki pengembalian rata-rata tahunan sebesar 18% dan SD (σ) 25%, kita pasti dapat mengatakan bahwa Google adalah investasi yang lebih baik dibandingkan dengan Doddle karena deviasi standar Doodle sangat tinggi dibandingkan dengan pengembalian yang diberikannya. sementara Google memberikan pengembalian yang lebih rendah daripada Doodle tetapi dengan eksposur risiko yang sangat rendah.
Catatan:Investor menghindari risiko. Mereka ingin mendapatkan kompensasi karena mengambil risiko yang lebih tinggi.
# 2 - Aturan Empiris:
Menyatakan bahwa untuk distribusi normal, hampir semua (99,7%) data berada dalam tiga standar deviasi rata-rata, 95% data berada dalam 2 SD, dan 68% berada dalam 1 SD.
Dengan kata lain, kita dapat mengatakan bahwa 68% pengembalian Google termasuk dalam + 1 kali SD rata-rata atau (x + 1 σ) = (16,5 + 1 * 16,41) = (0,09 hingga 32,91%). yaitu 68% pengembalian investor Google bisa turun hingga 0,09% dan bisa naik hingga 32,91%.
Contoh # 2
John dan temannya, Paul, berdebat tentang ketinggian anjing mereka untuk mengkategorikannya dengan benar sesuai aturan pertunjukan anjing di mana berbagai anjing akan bersaing dengan ketinggian yang berbeda berdasarkan kategori. John dan Paul memutuskan untuk menganalisis variabilitas ketinggian anjing mereka menggunakan konsep deviasi standar.
Mereka memiliki 5 anjing dengan semua jenis ketinggian, jadi mereka mencatat tinggi badan mereka seperti yang diberikan di bawah ini:
Ketinggian anjing adalah 300mm, 430mm, 170mm, 470mm, dan 600mm.
Perhitungan:
Langkah 1: Hitung Mean:
Rata-rata (x) = 300 + 430 + 170 + 470 + 600/5 = 394
Garis merah pada grafik menunjukkan tinggi rata-rata anjing.
Langkah 2: Hitung Varians:
Varians (σ 2) = 8836 + 1296 + 50176 + 5776 + 42436/5 = 21704
Langkah 3: Hitung Deviasi Standar:
Deviasi Standar (σ) = √ 21704 = 147
Sekarang dengan menggunakan metode empiris, kita dapat menganalisis ketinggian mana yang berada dalam satu standar deviasi rata-rata:
Aturan empiris mengatakan bahwa 68% ketinggian berada dalam + 1 kali SD dari mean atau (x + 1 σ) = (394 + 1 * 147) = (247, 541). Yaitu 68% ketinggian berfluktuasi antara 247 dan 541.
catatan:
Teori Metode Empiris hanya berlaku untuk />
- Menggunakan konsep empiris, dia menemukan 95% nilai siswa berfluktuasi antara (x + 2 σ) e.15.5% dan 100%. Yaitu, hanya sedikit siswa yang gagal dalam mata pelajaran jika nilai kelulusan 30%.
- Saat menganalisis nilai dengan cermat, ia menemukan siswa yang mendapat nilai sangat rendah, nomor 6, yang hanya mendapat nilai 10%.
- Gulung no. 6 sebenarnya adalah pencilan yang mengganggu analisis dengan menggembungkan deviasi std secara artifisial dan menurunkan rata-rata keseluruhan.
- Guru memutuskan untuk menghapus gulungan no. 6 untuk menganalisis kembali kinerja kelas dan menemukan hasil sebagai berikut:
Perhitungan:
- Sekali lagi menggunakan konsep empiris, dia menemukan 95% nilai siswa berfluktuasi antara 36,50% dan 80%. yaitu, tidak ada siswa yang gagal dalam mata pelajaran tersebut.
- Namun, guru harus memberikan upaya ekstra untuk meningkatkan Roll no. 6 karena, dalam kehidupan nyata, seorang siswa tidak dapat disingkirkan ketika seorang guru menemukan harapan untuk perbaikan.
Kesimpulan
Dalam statistik, ini menginformasikan betapa eratnya berbagai titik data dikelompokkan di sekitar mean dalam kumpulan data yang terdistribusi normal. Jika titik-titik data digabungkan dekat dengan mean, maka standar deviasi akan menjadi angka kecil, dan kurva lonceng akan berbentuk curam dan seperti vise-Versa.
Pengukuran statistik yang lebih populer seperti mean (rata-rata) atau median dapat menyesatkan pengguna karena adanya titik data yang ekstrem, tetapi deviasi standar mendidik pengguna tentang seberapa jauh letak titik data dari mean. Selain itu, analisis komparatif dari dua kumpulan data berbeda juga berguna jika rata-ratanya sama untuk kedua kumpulan data.
Oleh karena itu, mereka menyajikan gambaran lengkap di mana arti dasar bisa menyesatkan.
Artikel yang Direkomendasikan
Ini telah menjadi panduan Contoh Standar Deviasi. Di sini kami membahas contohnya beserta penjelasan langkah demi langkah. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang akuntansi dari artikel berikut -
- Rumus Deviasi Standar Sampel
- Rumus Deviasi Standar Relatif
- Grafik Excel Deviasi Standar
- Deviasi Standar Portofolio
