Formula Uji Z dalam Statistik - Perhitungan Langkah demi Langkah (Contoh)

Daftar Isi

Formula untuk Menghitung Uji Z dalam Statistik

Formula untuk Menghitung Uji Z dalam Statistik

Uji Z dalam statistik mengacu pada uji hipotesis yang digunakan untuk menentukan apakah dua mean sampel yang dihitung berbeda, jika standar deviasi tersedia dan sampelnya besar.

Z = (x - μ) / ơ

dimana x = nilai apapun dari populasi

μ = rata-rata populasi
ơ = deviasi standar populasi

Dalam kasus sampel, rumus untuk statistik uji-z nilai dihitung dengan mengurangi mean sampel dari nilai x. Kemudian hasilnya dibagi dengan deviasi standar sampel. Secara matematis, ini direpresentasikan sebagai,

Z = (x - x_mean ) / s

dimana

x = nilai apapun dari sampel
x_mean = mean sampel
s = deviasi standar sampel

Perhitungan Uji Z (Langkah demi Langkah)

Rumus statistik uji-z untuk suatu populasi diturunkan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Pertama, hitung rata-rata populasi dan simpangan baku populasi berdasarkan observasi yang ditangkap dalam mean populasi, dan setiap observasi dilambangkan dengan x _i . Jumlah observasi dalam populasi dilambangkan dengan N.

Rata-rata populasi,

Simpangan baku populasi,

Langkah 2: Terakhir, statistik uji-z dihitung dengan mengurangi mean populasi dari variabel, dan kemudian hasilnya dibagi dengan deviasi standar populasi, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Z = (x - μ) / ơ

Rumus statistik uji-z untuk sampel diperoleh dengan menggunakan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Pertama, hitung mean sampel dan deviasi standar sampel sama seperti di atas. Di sini, jumlah pengamatan dalam sampel dilambangkan dengan n sehingga n <N.

Rata-rata sampel,

Contoh deviasi standar,

Langkah 2: Terakhir, statistik uji-z dihitung dengan mengurangi mean sampel dari nilai x, dan kemudian hasilnya dibagi dengan deviasi standar sampel, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

Z = (x - x_mean ) / s

Contoh

Contoh 1

Mari kita asumsikan populasi siswa di sekolah yang muncul untuk ujian kelas. Nilai rata-rata dalam tes adalah 75, dan standar deviasi 15. Tentukan nilai z-test dari David, yang mendapat nilai 90 dalam tes tersebut.

Diberikan,

Rata-rata populasi, μ = 75
Simpangan baku populasi, ơ = 15

Oleh karena itu, statistik uji-z dapat dihitung sebagai,

Z = (90 - 75) / 15

Statistik Uji Z akan -

Z = 1

Oleh karena itu, skor tes David adalah satu standar deviasi di atas skor rata-rata populasi, yaitu, sesuai tabel skor-z, 84,13% siswa memiliki skor lebih rendah daripada David.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh dari 30 siswa yang dipilih sebagai bagian dari tim sampel yang akan disurvei untuk melihat berapa banyak pensil yang digunakan dalam seminggu. Tentukan nilai z-test untuk 3 ^rd mahasiswa berdasarkan tanggapan yang diberikan: 3, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 3, 8, 3, 1, 3, 6, 5, 2, 4, 3, 6, 4, 5, 2, 2, 4, 4, 2, 8, 3, 6, 7.

Diberikan,

x = 5, karena 3 ^rd respon siswa, adalah 5
Ukuran sampel, n = 30

Rata-rata sampel, = (3 + 2 + 5 + 6 + 4 + 7 + 4 + 3 + 3 + 8 + 3 + 1 + 3 + 6 + 5 + 2 + 4 + 3 + 6 + 4 + 5 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 8 + 3 + 6 + 7) / 30

Rata-rata = 4,17

Sekarang, simpangan baku sampel dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas.

ơ = 1,90

Oleh karena itu, nilai z-test untuk 3 ^rd siswa dapat dihitung sebagai,

Z = (x - x) / dtk

Z = (5 -17) / 1,90
Z = 0,44

Oleh karena itu, 3 ^rd penggunaan siswa adalah 0,44 kali standar deviasi di atas penggunaan rata-rata yaitu sampel sesuai tabel skor z, 67% siswa menggunakan pensil kurang dari 3 ^rd siswa.

Contoh # 3

Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan Statistik Uji Z.

Anda dapat merujuk ke lembar excel yang diberikan di bawah ini untuk perhitungan rinci Statistik Uji Z.

Relevansi dan Penggunaan

Penting untuk memahami konsep statistik uji-z karena biasanya digunakan setiap kali ada perdebatan apakah statistik uji mengikuti distribusi normal berdasarkan hipotesis nol yang bersangkutan atau tidak. Namun, harus diingat bahwa uji-z hanya digunakan jika ukuran sampel lebih besar dari 30; jika tidak, uji-t digunakan.