Apa itu Distribusi Seragam?
Distribusi seragam didefinisikan sebagai jenis distribusi probabilitas di mana semua hasil memiliki peluang yang sama atau kemungkinan yang sama untuk terjadi dan dapat bercabang menjadi distribusi probabilitas kontinu dan diskrit. Ini biasanya diplot sebagai garis horizontal lurus.
Formula Distribusi Seragam
Variabel dapat disimpulkan untuk didistribusikan secara seragam jika fungsi kepadatan dikaitkan seperti yang ditampilkan di bawah ini: -
F (x) = 1 / (b - a)Dimana,
-∞ <a <= x <= b <∞
Sini,
- a dan b direpresentasikan sebagai parameter.
- Simbol tersebut mewakili nilai minimum.
- Simbol b mewakili nilai maksimum.
Fungsi kepadatan probabilitas disebut sebagai fungsi yang nilainya untuk sampel tertentu di bawah ruang sampel memiliki kemungkinan yang sama untuk terjadi untuk variabel acak apa pun. Untuk fungsi distribusi seragam, ukuran tendensi sentral diekspresikan seperti yang ditampilkan di bawah ini: -
Rata-rata = (a + b) / 2 σ = √ ((b - a) 2/12)Oleh karena itu, untuk parameter a dan b, nilai variabel acak x dapat terjadi pada probabilitas yang sama.
Penjelasan Formula Distribusi Seragam
- Langkah 1: Pertama, tentukan nilai maksimum dan minimum.
- Langkah 2: Selanjutnya, tentukan panjang interval dengan mengurangi nilai minimum dari nilai maksimum.
- Langkah 3: Selanjutnya, tentukan fungsi kepadatan probabilitas dengan membagi kesatuan dari panjang interval.
- Langkah 4: Selanjutnya, untuk fungsi distribusi probabilitas, tentukan mean dari distribusi dengan menambahkan nilai maksimum dan minimum diikuti dengan pembagian nilai yang dihasilkan dari dua.
- Langkah 5: Selanjutnya, tentukan varians dari distribusi seragam dengan mengurangi nilai minimum dari nilai maksimum yang selanjutnya dinaikkan ke pangkat dua dan diikuti dengan pembagian nilai yang dihasilkan dengan dua belas.
- Langkah 6: Selanjutnya, tentukan simpangan baku distribusi dengan mengambil akar kuadrat dari varians.
Contoh Formula Distribusi Seragam (dengan Template Excel)
Contoh 1
Mari kita ambil contoh seorang karyawan perusahaan ABC. Dia biasanya menggunakan jasa taksi atau taksi untuk keperluan perjalanan dari rumah dan kantor. Lamanya waktu tunggu taksi dari titik penjemputan terdekat berkisar antara nol dan lima belas menit.
Bantu karyawan menentukan kemungkinan bahwa dia harus menunggu kurang dari 8 menit. Selain itu, tentukan mean dan deviasi standar sehubungan dengan waktu tunggu. Tentukan fungsi kepadatan probabilitas seperti yang ditampilkan di bawah ini dimana untuk variabel X; langkah-langkah berikut harus dilakukan:
Larutan
Gunakan data yang diberikan untuk menghitung distribusi seragam.
Perhitungan kemungkinan karyawan menunggu kurang dari 8 menit.
- = 1 / (15-0)
- F (x) = 0,067
- P (x <k) = alas x tinggi
- P (x <8) = (8) x 0,067
- P (x <8) = 0,533
Oleh karena itu, untuk fungsi kepadatan probabilitas 0,067, probabilitas bahwa waktu tunggu individu kurang dari 8 menit adalah 0,533.
Perhitungan rata-rata distribusi -
- = (15 + 0) / 2
Berarti akan -
- Rata-rata = 7,5 menit.
Perhitungan deviasi standar distribusi -
- σ = √ ((b - a) 2/12)
- = √ ((15-0) 2/12)
- = √ ((15) 2/12)
- = √ (225/12)
- = √ 18,75
Deviasi Standar akan menjadi -
- σ = 4,33
Oleh karena itu, distribusi menunjukkan rata-rata 7,5 menit dengan deviasi standar 4,3 menit.
Contoh # 2
Mari kita ambil contoh seseorang yang menghabiskan antara 5 menit sampai 15 menit untuk makan siang. Untuk situasi tersebut, tentukan mean dan deviasi standar .
Larutan
Gunakan data yang diberikan untuk menghitung distribusi seragam.
Perhitungan rata-rata distribusi -
- = (15 + 0) / 2
Berarti akan -
- Rata-rata = 10 menit
Perhitungan deviasi standar dari distribusi seragam -
- = √ ((15 - 5) 2/12)
- = √ ((10) 2/12)
- = √ (100/12)
- = √ 8,33
Deviasi Standar akan menjadi -
- σ = 2.887
Oleh karena itu, distribusi menunjukkan rata-rata 10 menit dengan deviasi standar 2,887 menit.
Contoh # 3
Mari kita ambil contoh ilmu ekonomi. Biasanya isi ulang, dan permintaan tidak mengikuti distribusi normal. Hal ini, pada gilirannya, mendorong penggunaan model komputasi dimana, dalam skenario seperti itu, model distribusi seragam terbukti sangat berguna.
Distribusi normal dan model statistik lainnya tidak dapat diterapkan pada ketersediaan data yang terbatas atau tidak ada sama sekali. Untuk produk baru, ketersediaan data terbatas sesuai dengan permintaan produk. Jika model distribusi ini diterapkan di bawah skenario seperti itu, untuk waktu tunggu relatif terhadap permintaan produk baru, akan jauh lebih mudah untuk menentukan rentang yang memiliki kemungkinan yang sama untuk terjadi di antara kedua nilai.
Dari lead time itu sendiri dan distribusi yang seragam, lebih banyak atribut dapat dihitung, seperti kekurangan per siklus produksi dan tingkat layanan siklus.
Relevansi dan Penggunaan
Distribusi seragam termasuk dalam distribusi probabilitas simetris. Untuk parameter atau batas yang dipilih, peristiwa atau eksperimen apa pun dapat memiliki hasil yang berubah-ubah. Parameter a dan b adalah batas minimum dan maksimum. Interval seperti itu dapat berupa interval terbuka atau interval tertutup.
Panjang interval ditentukan sebagai selisih batas maksimum dan minimum. Penentuan probabilitas dalam distribusi seragam mudah dinilai karena ini adalah bentuk yang paling sederhana. Ini membentuk dasar untuk pengujian hipotesis, kasus pengambilan sampel, dan sebagian besar digunakan di bidang keuangan.
Metode distribusi seragam muncul setelah adanya permainan dadu. Ini pada dasarnya berasal dari ekuiprobabilitas. Permainan dadu selalu memiliki ruang sampel yang terpisah.
Ini digunakan dalam beberapa percobaan dan simulasi menjalankan komputer. Karena kompleksitasnya yang lebih sederhana, ia dengan mudah dimasukkan sebagai program komputer, yang pada gilirannya digunakan dalam pembangkitan variabel, yang membawa kemungkinan yang sama untuk terjadi mengikuti fungsi kepadatan probabilitas.
