Formula Distribusi Normal
Distribusi normal adalah distribusi yang simetris yaitu nilai positif dan nilai negatif dari distribusi dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama dan oleh karena itu, mean, median dan mode akan sama. Ia memiliki dua ekor, satu dikenal sebagai ekor kanan dan yang lainnya dikenal sebagai ekor kiri.
Rumus penghitungan dapat direpresentasikan sebagai
X ~ N (µ, α)
Dimana
- N = tidak ada observasi
- µ = rata-rata observasi
- α = deviasi standar
Dalam kebanyakan kasus, pengamatan tidak mengungkapkan banyak hal dalam bentuk aslinya. Jadi penting untuk membakukan pengamatan untuk dapat membandingkannya. Itu dilakukan dengan bantuan rumus z-score. Diperlukan untuk menghitung skor Z untuk observasi.
Persamaan Perhitungan Z Score untuk distribusi normal direpresentasikan sebagai berikut,
Z = (X- µ) / α
Dimana
- Z = Z-skor pengamatan
- µ = rata-rata observasi
- α = deviasi standar
Penjelasan
Distribusi normal jika mengikuti kurva lonceng. Ini dikenal sebagai kurva lonceng karena mengambil bentuk lonceng. Salah satu karakteristik terpenting dari kurva normal adalah simetris, yang berarti nilai positif dan nilai negatif dari distribusi dapat dibagi menjadi dua bagian yang sama. Karakteristik penting lainnya dari variabel adalah bahwa pengamatan akan berada dalam 1 standar deviasi dari rata-rata 90% dari waktu. Pengamatan akan menjadi dua deviasi standar dari mean 95% dari waktu, dan itu akan berada dalam tiga deviasi standar dari mean 99% waktu.
Contoh
Contoh 1
Rata-rata bobot suatu kelas siswa adalah 65kg, dan standar bobotnya adalah 0,5 kg. Jika kita berasumsi bahwa distribusi pengembaliannya normal, maka mari kita tafsirkan untuk bobot siswa di kelas .
Jika suatu distribusi normal, maka 68% berada dalam 1 deviasi standar, 95% berada dalam 2 deviasi standar, dan 99% berada dalam 3 deviasi standar.
Diberikan,
- Pengembalian rata-rata untuk berat adalah 65 kg
- Deviasi standar adalah 3,5 kg
Jadi, 68% dari waktu, nilai distribusinya akan berada dalam kisaran seperti di bawah ini,
- Kisaran Atas = 65 + 3,5 = 68,5
- Kisaran Bawah = 65-3,5 = 61,5
- Setiap ekor akan (68% / 2) = 34%
Contoh # 2
Mari lanjutkan dengan contoh yang sama. Rata-rata bobot sebuah kelas siswa adalah 65kg, dan standar bobotnya adalah 3,5 kg. Jika kita asumsikan bahwa distribusi return adalah normal, maka mari kita tafsirkan sebagai bobot siswa di kelas.
Diberikan,
- Pengembalian rata-rata untuk berat adalah 65 kg
- Deviasi standar adalah 3,5 kg
Jadi, 95% dari waktu, nilai distribusinya akan berada dalam kisaran seperti di bawah ini,
- Kisaran Atas = 65 + (3,5 * 2) = 72
- Kisaran Bawah = 65- (3,5 * 2) = 58
- Setiap ekor akan (95% / 2) = 47,5%
Contoh # 3
Mari lanjutkan dengan contoh yang sama. Rata-rata bobot sebuah kelas siswa adalah 65kg, dan standar bobotnya adalah 3,5 kg. Jika kita asumsikan bahwa distribusi return adalah normal, maka mari kita tafsirkan sebagai bobot siswa di kelas.
Diberikan,
- Pengembalian rata-rata untuk berat adalah 65 kg
- Deviasi standar adalah 3,5 kg
Jadi, 99% dari waktu, nilai distribusinya akan berada dalam kisaran seperti di bawah ini,
- Kisaran Atas = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
- Kisaran Bawah = 65- (3,5 * 3) = 54,5
- Setiap ekor akan (99% / 2) = 49,5%
Relevansi dan Penggunaan
Distribusi normal adalah konsep statistik penting karena sebagian besar variabel acak di bidang keuangan mengikuti kurva tersebut. Ini memainkan peran penting dalam membangun portofolio. Selain keuangan, banyak parameter kehidupan nyata ditemukan mengikuti distribusi semacam itu. Seperti misalnya, jika kita mencoba mencari tinggi badan siswa di suatu kelas atau bobot siswa di suatu kelas, hasil observasi berdistribusi normal. Demikian pula, nilai ujian juga mengikuti distribusi yang sama. Akan membantu untuk menormalkan nilai dalam ujian jika sebagian besar siswa mendapat nilai di bawah nilai kelulusan dengan menetapkan batas untuk mengatakan hanya mereka yang gagal yang mendapat nilai di bawah dua standar deviasi.
