Definisi Acara Independen
Peristiwa independen adalah istilah yang banyak digunakan dalam statistik, yang mengacu pada rangkaian dua peristiwa di mana kemunculan salah satu peristiwa tidak memengaruhi kemunculan peristiwa lain dari rangkaian tersebut. Dengan kata lain, ini adalah peristiwa yang tidak memberikan informasi apa pun tentang terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa lain.
Penjelasan
Dalam skenario biasa, kejadian atau tidak terjadinya peristiwa tertentu dapat memberikan wawasan tentang peristiwa lain. Namun demikian, hal yang sama tidak terjadi pada peristiwa independen, karena terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa tidak akan memberikan gambaran atau informasi apa pun tentang keberadaan peristiwa lain. Dengan demikian, hasil dari salah satu peristiwa tidak bergantung pada hasil dari peristiwa lain di set yang sama.
Contoh Acara Independen
Konsepnya dapat dipahami dengan baik dengan bantuan beberapa contoh -
- Kami mengambil dua koin dan kemudian melemparkannya. Peristiwa munculnya ekor atau kepala pada satu koin tidak menentukan munculnya ekor atau kepala pada koin lain. Jadi, melempar dua koin secara bersamaan atau melempar koin yang sama dua kali bisa dikatakan sebagai peristiwa independen. Alasannya adalah probabilitas setiap hasil (yaitu, kepala atau ekor) adalah 50% setiap kali dan tidak tergantung pada lemparan terakhir.
- Demikian pula, ketika kita mengambil dua dadu dan melempar mereka, hasil angka pada satu dadu tidak menentukan hasil angka pada dadu kedua. Hasilnya, lemparan dua dadu adalah contoh lain.
Aturan
Ada aturan perkalian dalam probabilitas yang dapat diuji untuk mengidentifikasi apakah kedua kejadian itu independen atau tidak.
Aturan perkalian menyatakan bahwa, jika dua kejadian independen, maka:
P (A | B) = P (A)
Konotasi matematis ini menunjukkan bahwa dua peristiwa, bernama A dan B, dikatakan independen ketika probabilitas peristiwa A, mengingat peristiwa B terjadi, sama dengan probabilitas peristiwa A. Karena, dalam kasus peristiwa independen, terjadinya atau tidak terjadinya suatu peristiwa tidak menentukan terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa lain.
Demikian pula, konotasi berikut juga berlaku.
P (B | A) = P (B)
Ini berarti jika A dan B adalah dua peristiwa independen, probabilitas peristiwa B, mengingat peristiwa A terjadi, sama dengan probabilitas peristiwa B.
Lebih jauh, ada satu pengamatan lagi yang benar untuk peristiwa semacam itu.
P (A dan B) = P (A) * P (B)
Persamaan di atas menunjukkan bahwa jika peristiwa A dan B tidak bergantung, probabilitas kedua peristiwa yang terjadi sama dengan produk probabilitas masing-masing.
Peristiwa Independen dalam Kemungkinan
Dalam terminologi probabilitas, dua peristiwa dapat dikatakan independen jika hasil dari suatu peristiwa tidak menentukan kemungkinan terjadinya atau tidak terjadinya peristiwa lain.
Berikut adalah perhitungan probabilitas untuk setiap peristiwa -
Misalnya, mari kita hitung probabilitas mendapatkan 6 pada dadu saat kita menggulungnya. Di sini, jumlah hasil total adalah enam (nomor 1,2,3,4,5 dan 6), dan jumlah hasil yang disukai adalah satu (nomor 6). Oleh karena itu, probabilitasnya menjadi 0,16.
Peristiwa Independen vs. Tergantung
- Dua peristiwa dikatakan independen ketika kemungkinan satu peristiwa tidak mempengaruhi kemungkinan peristiwa lain. Misalnya, melempar dua koin secara bersamaan adalah peristiwa independen karena probabilitas head atau tail pada koin pertama tidak bergantung atau menentukan probabilitas head atau tail pada koin lain.
- Di sisi lain, dua peristiwa disebut dependen jika hasil dari salah satu peristiwa dapat mengubah kemungkinan peristiwa lain. Secara sederhana, ketika hasil dari suatu peristiwa dapat mempengaruhi terjadinya peristiwa lain, peristiwa tersebut dikatakan sebagai peristiwa yang bergantung. Misalnya, dalam setumpuk 52 kartu, dua kartu dipilih secara acak satu per satu. Nah, jika kartu pertama dipilih dan tidak diganti, kemungkinan kartu kedua pasti akan berubah karena setelah kartu pertama dikeluarkan, hanya 51 kartu yang tersisa di geladak. Ini menghasilkan dua peristiwa menjadi peristiwa dependen.
Kesimpulan
Untuk menyimpulkan apakah peristiwa itu tergantung atau tidak, kita perlu menganalisis apakah kemunculan satu peristiwa dapat mengubah kemungkinan terjadinya peristiwa kedua. Seseorang dapat menghitung probabilitas kedua kejadian dan menerapkan aturan perkalian untuk menguji uji independensi.
