Rumus Skewness adalah rumus Statistik yang merupakan perhitungan distribusi Probabilitas dari himpunan variabel yang diberikan dan hal yang sama bisa positif, negatif atau tidak terdefinisi.
Formula untuk Menghitung Kemiringan
Istilah "skewness" mengacu pada metrik statistik yang digunakan untuk mengukur asimetri dari distribusi probabilitas variabel acak tentang meannya sendiri, dan nilainya bisa positif, negatif, atau tidak ditentukan. Perhitungan persamaan skewness dilakukan atas dasar mean distribusi, jumlah variabel, dan standar deviasi distribusi.
Secara matematis, rumus kemiringan direpresentasikan sebagai,
Kemiringan = ∑ N i (X i - X) 3 / (N-1) * σ 3
dimana
- X i = i th Variabel Acak
- X = Rata-rata Distribusi
- N = Jumlah Variabel dalam Distribusi
- Ơ = Distribusi Standar
Perhitungan Kemiringan (Langkah demi Langkah)
- Langkah 1: Pertama, bentuk sebaran data variabel acak, dan variabel tersebut dilambangkan dengan X i .
- Langkah 2: Selanjutnya, cari tahu jumlah variabel yang tersedia dalam distribusi data, dan dilambangkan dengan N.
- Langkah 3: Selanjutnya, hitung mean distribusi data dengan membagi jumlah semua variabel acak dari distribusi data dengan jumlah variabel dalam distribusi. Rata-rata distribusi dilambangkan dengan X.
- Langkah 4: Selanjutnya, tentukan simpangan baku distribusi dengan menggunakan simpangan masing-masing variabel dari mean, yaitu X i - X dan jumlah variabel dalam distribusi. Deviasi standar dihitung, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
- Langkah 5: Terakhir, perhitungan skewness dilakukan berdasarkan deviasi masing-masing variabel dari mean, sejumlah variabel, dan deviasi standar distribusi, seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Contoh
Mari kita ambil contoh perkemahan musim panas di mana 20 siswa menugaskan pekerjaan tertentu yang mereka lakukan untuk mendapatkan uang guna mengumpulkan dana untuk piknik sekolah. Namun, siswa yang berbeda mendapatkan jumlah uang yang berbeda. Berdasarkan informasi yang diberikan di bawah ini, tentukan kemiringan dalam distribusi pendapatan di antara siswa selama perkemahan musim panas.
Larutan:
Berikut ini adalah data untuk perhitungan skewness.
Jumlah variabel, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Mari kita hitung titik tengah setiap interval
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Sekarang, rata-rata distribusi dapat dihitung sebagai,
Rata-rata = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Rata-rata = $ 142,50
Kuadrat penyimpangan masing-masing variabel dapat dihitung seperti di bawah ini,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13.806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6806,25
Sekarang, deviasi standar dapat dihitung dengan menggunakan rumus di bawah ini sebagai,
ơ = ((13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20) 1/2
ơ = 61,80
Kubus penyimpangan masing-masing variabel dapat dihitung seperti di bawah ini,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Oleh karena itu, Perhitungan kemiringan distribusi adalah sebagai berikut,
= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) / ((20-1) * (61.80) 3 )
Skewness akan -
Skewness = -0,39
Oleh karena itu, kemiringan distribusinya adalah -0,39, yang menunjukkan bahwa sebaran data mendekati simetris.
Relevansi dan Penggunaan Formula Kemiringan
Seperti yang sudah terlihat di artikel ini, kemiringan digunakan untuk menggambarkan atau memperkirakan simetri distribusi data. Ini sangat penting dari perspektif manajemen risiko, manajemen portofolio, perdagangan, dan penetapan harga opsi. Ukuran ini disebut "Skewness" karena grafik yang diplot memberikan tampilan miring. Kemiringan positif menunjukkan bahwa variabel ekstrim lebih besar dari kemiringan. Distribusi data sedemikian rupa sehingga meningkatkan nilai rata-rata sedemikian rupa sehingga akan lebih besar dari median yang menghasilkan kumpulan data miring. Di sisi lain, kemiringan negatif menunjukkan bahwa variabel ekstrim lebih kecil, yang menurunkan nilai rata-rata, yang menghasilkan median lebih besar dari rata-rata. Jadi, kemiringan memastikan kurangnya simetri atau luasnya asimetri.
