Rumus untuk Menghitung Varians Populasi
Rumus varians populasi adalah ukuran dengan jarak rata-rata dari data populasi dan dihitung dengan mencari rumus mean dari populasi dan varians dihitung dengan Jumlah kuadrat variabel dikurangi mean yang dibagi dengan jumlah observasi dalam populasi.
Varians populasi adalah ukuran penyebaran data populasi. Karenanya, varians populasi dapat didefinisikan sebagai rata-rata jarak dari setiap titik data dalam populasi tertentu ke kuadrat rata-rata, dan ini menunjukkan bagaimana titik data tersebar dalam populasi. Varians populasi adalah ukuran penting penyebaran yang digunakan dalam statistik. Ahli statistik menghitung varians untuk menentukan bagaimana angka individu dalam kumpulan data berhubungan satu sama lain.
Saat menghitung varians populasi, dispersi dihitung dengan mengacu pada mean populasi. Oleh karena itu, kita harus mencari tahu mean populasi untuk menghitung varians populasi. Salah satu notifikasi paling populer dari varians populasi adalah σ 2 . Ini diucapkan sebagai sigma kuadrat.
Varians populasi dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:
σ 2 = ∑ n i = 1 (x i - μ) 2 / N
dimana
- σ 2 adalah varian populasi,
- x 1, x 2 , x 3, … x n adalah pengamatan
- N adalah jumlah observasi,
- µ adalah rata-rata dari kumpulan data
Perhitungan Langkah demi Langkah Varians Populasi
Rumus varians populasi dapat dihitung dengan menggunakan lima langkah sederhana berikut:
- Langkah 1: Hitung mean (µ) dari data yang diberikan. Untuk menghitung mean, tambahkan semua observasi dan kemudian bagi dengan jumlah observasi (N).
- Langkah 2: Buat tabel. Perlu diketahui bahwa membuat tabel tidak wajib, tetapi menyajikannya dalam format tabel akan mempermudah penghitungannya. Pada kolom pertama, tuliskan setiap observasi (x 1, x 2 , x 3, … x n ).
- Langkah 3: Pada kolom kedua, tuliskan deviasi tiap observasi dari mean (x i - µ).
- Langkah 4: Pada kolom ketiga, tulis kuadrat setiap observasi dari mean (x i - µ) 2 . Dengan kata lain, kuadratkan setiap angka yang diperoleh di kolom 2.
- Langkah 5: Selanjutnya, kita perlu menambahkan angka-angka yang diperoleh di kolom ketiga. Tentukan jumlah deviasi kuadrat dan bagi jumlahnya yang diperoleh dengan jumlah pengamatan (N). Ini akan membantu kita untuk mendapatkan
varians populasi yang mana.
Contoh
Contoh 1
Hitung varians populasi dari 5 observasi berikut: 50, 55, 45, 60, 40.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung varians populasi.
Ada total 5 observasi. Karenanya, N = 5.
µ = (50 + 55 + 45 + 60 + 40) / 5 = 250/5 = 50
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
σ 2 = 250/5
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Varians Populasi (σ 2 ) = 50
Varians populasi adalah 50.
Contoh # 2
XYZ Ltd. adalah sebuah perusahaan kecil dan hanya terdiri dari 6 karyawan. CEO percaya bahwa tidak boleh ada dispersi yang tinggi dalam gaji karyawan ini. Untuk tujuan ini, dia ingin Anda menghitung varians dari gaji tersebut. Gaji karyawan ini seperti di bawah. Hitung varians populasi dari gaji CEO.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung varians populasi.
Ada total 6 observasi. Karenanya, N = 6.
= (30 + 27 + 20 + 40 + 32 + 31) / 6 = 180/6 = $ 30
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
σ 2 = 214/6
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Varians Populasi (σ 2 ) = 35,67
Varians populasi dari gaji adalah 35,67.
Contoh # 3
Sweet Juice Ltd memproduksi berbagai rasa jus. Departemen Manajemen membeli 7 wadah besar untuk menyimpan jus ini di pabrik. Departemen Pengendalian Mutu telah memutuskan bahwa mereka akan menolak kontainer jika varian kontainer di atas 10. Diberikan adalah bobot 7 kontainer dalam kg: 105, 100, 102, 95, 100, 98, dan 107. Mohon informasikan Departemen Pengendalian Mutu apakah harus menolak kontainer.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung varians populasi.
Ada total 7 observasi. Karenanya, N = 7
= (105 + 100 + 102 + 95 + 100 + 98 + 107) / 7 = 707/7 = 101
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
σ 2 = 100/7
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Varians Populasi (σ 2 ) = 14.29
Karena varians (14.29) lebih dari batas 10 yang ditentukan oleh Departemen Kontrol Kualitas, kontainer harus ditolak.
Contoh # 4
Tim manajemen rumah sakit bernama Sagar Healthcare mencatat 8 bayi telah lahir pada minggu pertama Maret 2019. Dokter ingin mengevaluasi kesehatan bayi serta varians tinggi badannya. Tinggi badan bayi tersebut adalah sebagai berikut: 48 cm, 47 cm, 50 cm, 53 cm, 50 cm, 52 cm, 51 cm, 60 cm. Hitung varians dari tinggi 8 bayi ini.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung varians populasi.
Jadi, Perhitungan varians populasi σ 2 dapat dilakukan sebagai berikut-
Di Excel, terdapat rumus inbuilt untuk varians populasi yang dapat digunakan untuk menghitung varians populasi dari sekelompok angka. Pilih sel kosong dan ketikkan rumus ini = VAR.P (B2: B9). Di sini, B2: B9 adalah rentang sel yang ingin Anda hitung varians populasinya.
Varians Populasi σ 2 akan menjadi-
Varians Populasi (σ 2 ) = 13,98
Relevansi dan Penggunaan
Varians populasi digunakan sebagai ukuran penyebaran. Mari kita pertimbangkan dua kumpulan populasi dengan mean dan jumlah observasi yang sama. Kumpulan data 1 terdiri dari 5 angka - 55, 50, 45, 50, dan 50. Kumpulan data 2 terdiri dari 10, 50, 85, 90, dan 15. Kedua data set tersebut memiliki mean yang sama yaitu 50. Namun, dalam kumpulan data 1, nilai-nilai saling berdekatan sedangkan kumpulan data 2 memiliki nilai-nilai yang tersebar. Varians memberikan ukuran ilmiah dari kedekatan / dispersi ini. Kumpulan data 1 hanya memiliki varians 10, sedangkan kumpulan data 2 memiliki varian yang sangat besar yaitu 1130. Jadi, varian yang besar menunjukkan bahwa angka-angka tersebut jauh dari mean dan satu sama lain. Varians kecil menunjukkan bahwa angka-angka tersebut dekat satu sama lain.
Varians digunakan di bidang manajemen portofolio saat melakukan alokasi aset. Investor menghitung varians pengembalian aset untuk menentukan portofolio optimal dengan mengoptimalkan dua parameter utama - pengembalian dan volatilitas. Volatilitas yang diukur dengan varians adalah ukuran risiko keamanan finansial tertentu.
