Apa Harmonic Mean?
Rata-rata harmonik adalah kebalikan dari rata-rata aritmatika timbal balik, yaitu rata-rata dihitung dengan membagi jumlah pengamatan dalam kumpulan data yang diberikan dengan jumlah kebalikannya (1 / Xi) dari setiap pengamatan dalam kumpulan data yang diberikan.
Rumus Harmonic Mean
Harmonic Mean = n / ∑ (1 / X i )
- Orang bisa melihat itu kebalikan dari mean normal.
- Rata-rata harmonik untuk mean normal adalah ∑x / n, jadi jika rumusnya dibalik menjadi n / ∑x, maka semua nilai penyebut yang harus digunakan harus resiprokal, yaitu untuk pembilangnya tetap “N” tetapi untuk penyebutnya, nilai atau pengamatannya perlu kita gunakan untuk nilai timbal balik.
- Nilai yang diturunkan akan selalu lebih kecil dari rata-rata atau disebut mean aritmatika.
Contoh
Contoh 1
Pertimbangkan kumpulan data dari angka-angka berikut: 10, 2, 4, 7. Dengan menggunakan rumus yang telah dibahas di atas, Anda diminta untuk menghitung rata-rata Harmonik.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk penghitungan.
Rata-rata Harmonik = n / ∑ (1 / X i )
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Contoh # 2
Mr.Vijay adalah seorang analis saham di JP Morgan. Manajernya telah memintanya untuk menentukan rasio P / E indeks, yang melacak harga saham Perusahaan W, Perusahaan X, dan Perusahaan Y.
Perusahaan W melaporkan pendapatan $ 40 juta dan kapitalisasi pasar $ 2 miliar, Perusahaan X melaporkan pendapatan $ 3 miliar dan kapitalisasi pasar $ 9 miliar dan sementara Perusahaan Y melaporkan pendapatan $ 10 miliar dan kapitalisasi pasar $ 40 miliar. Hitung rata-rata Harmonik untuk rasio P / E indeks.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk penghitungan.
Pertama, kita akan menghitung rasio P / E.
Rasio P / E pada dasarnya (kapitalisasi pasar / pendapatan).
- P / E dari (Perusahaan W) = ($ 2 miliar) / ($ 40 juta) = 50
- P / E dari (Perusahaan X) = ($ 9 miliar) / ($ 3 miliar) = 3
- P / E dari (Perusahaan Y) = ($ 40 miliar) / ($ 10 miliar) = 4
Perhitungan nilai 1 / X.
- Perusahaan W = 1/50 = 0,02
- Perusahaan X = 1/3 = 0,33
- Perusahaan Y = 1/4 = 0,25
Perhitungannya bisa dilakukan sebagai berikut,
Rata-rata Harmonik = n / ∑ (1 / X i )
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Contoh # 3
Rey, penduduk California utara, adalah pengendara sepeda olahraga profesional dan sedang melakukan tur ke pantai dari rumahnya pada Minggu malam sekitar pukul 17.00 EST. Dia mengendarai sepeda olahraga nya pada 50 mph untuk 1 st setengah dari perjalanan dan 70 mph selama 2 nd setengah dari rumahnya ke pantai. Berapa kecepatan rata-ratanya?
Larutan:
Gunakan data berikut untuk penghitungan.
Dalam contoh ini, Rey melakukan perjalanan dengan kecepatan tertentu, dan di sini nilai rata-rata didasarkan pada jarak.
Perhitungannya sebagai berikut,
Di sini, kita dapat menghitung rata-rata Harmonik untuk kecepatan rata-rata motor sport Rey.
Rata-rata Harmonik = n / ∑ (1 / X i )
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
Kecepatan rata-rata motor sport Rey adalah 58,33.
Penggunaan dan Relevansi
Arti harmonik, seperti rumus rata-rata lainnya, mereka juga memiliki beberapa kegunaan. Mereka terutama digunakan di bidang keuangan untuk data rata-rata tertentu seperti kelipatan harga. Kelipatan finansial seperti rasio P / E tidak boleh dirata-ratakan menggunakan rata-rata normal atau rata-rata aritmatika karena rata-rata tersebut bias ke nilai yang lebih besar. Harmonic berarti selanjutnya juga dapat digunakan untuk mengidentifikasi jenis pola tertentu seperti deret Fibonacci yang banyak digunakan dalam analisis teknis oleh teknisi pasar.
Harmonic mean juga berhubungan dengan rata-rata unit seperti rate, rasio atau kecepatan, dll. Juga, penting untuk dicatat bahwa hal itu dipengaruhi oleh nilai ekstrim dalam kumpulan data tertentu atau kumpulan observasi tertentu.
Rata-rata harmonik didefinisikan secara kaku dan didasarkan pada semua nilai atau pengamatan dalam kumpulan data atau sampel tertentu, dan dapat cocok untuk perlakuan matematis lebih lanjut. Seperti rata-rata geometris, rata-rata Harmonik juga tidak banyak terpengaruh dengan fluktuasi dalam pengamatan atau pengambilan sampel. Ini akan lebih mementingkan nilai-nilai kecil atau pengamatan kecil, dan ini akan berguna hanya ketika nilai-nilai kecil atau pengamatan kecil perlu diberi bobot yang lebih besar.
