Distribusi Hipergeometri (Definisi, Rumus) - Bagaimana Menghitung?

Definisi Distribusi Hipergeometri

Dalam statistik dan teori probabilitas, distribusi hipergeometrik pada dasarnya adalah distribusi probabilitas yang berbeda yang mendefinisikan probabilitas keberhasilan k (yaitu beberapa penarikan acak untuk objek yang digambar yang memiliki beberapa fitur tertentu) dalam n tidak ada penarikan, tanpa penggantian, dari yang diberikan ukuran populasi N yang mencakup secara akurat K objek yang memiliki fitur tersebut, di mana penarikan mungkin berhasil atau mungkin gagal.

Rumus probabilitas distribusi hipergeometrik diturunkan dengan menggunakan jumlah item dalam populasi, jumlah item dalam sampel, jumlah keberhasilan dalam populasi, jumlah keberhasilan sampel, dan beberapa kombinasi. Secara matematis, probabilitas direpresentasikan sebagai,

P = K C k * (N - K) C (n - k) / N C n

dimana,

  • N = Jumlah item dalam populasi
  • n = Jumlah item dalam sampel
  • K = Jumlah keberhasilan populasi
  • k = Jumlah keberhasilan dalam sampel

Rata-rata dan deviasi standar dari distribusi hipergeometrik dinyatakan sebagai,

Rata-rata = n * K / N Deviasi Standar = (n * K * (N - K) * (N - n) / (N 2 * (N - 1))) 1/2

Penjelasan

Langkah 1: Pertama, tentukan jumlah item dalam populasi, yang dilambangkan dengan N.Misalnya, jumlah kartu remi dalam satu tumpukan adalah 52.

Langkah 2: Selanjutnya, tentukan jumlah item dalam sampel, dilambangkan dengan n-misalnya, jumlah kartu yang diambil dari deck.

Langkah 3: Selanjutnya, tentukan instance yang akan dianggap sukses dalam populasi, dan dilambangkan dengan K. Misalnya, jumlah hati di tumpukan keseluruhan, yaitu 13.

Langkah 4: Selanjutnya, tentukan instance yang akan dianggap berhasil dalam sampel yang diambil, dan dilambangkan dengan k. Misalnya, jumlah hati di kartu yang diambil dari tumpukan kartu.

Langkah 5: Terakhir, rumus probabilitas distribusi hipergeometrik diturunkan menggunakan sejumlah item dalam populasi (langkah 1), jumlah item dalam sampel (langkah 2), jumlah keberhasilan dalam populasi (langkah 3) dan jumlah keberhasilan dalam sampel (langkah 4) seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

P = K C k * (N - K) C (n - k) / N C n

Contoh Distribusi Hipergeometrik (dengan Template Excel)

Contoh 1

Mari kita ambil contoh setumpuk kartu remi biasa di mana 6 kartu diambil secara acak tanpa penggantian. Tentukan probabilitas untuk menggambar tepat 4 kartu suite merah, yaitu berlian atau hati.

  • Diberikan, N = 52 (karena ada 52 kartu di dek permainan biasa)
  • n = 6 (Jumlah kartu yang diambil secara acak dari deck)
  • K = 26 (karena ada 13 kartu merah masing-masing dalam paket berlian dan hati)
  • k = 4 (Jumlah kartu merah yang dianggap berhasil dalam sampel yang diambil)

Larutan:

Oleh karena itu, probabilitas penarikan tepat 4 kartu merah dalam 6 kartu yang ditarik dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas sebagai,

Probabilitas = K C k * (N - K) C (n - k) / N C n

= 26 C 4 * (52 - 26) C (6 - 4) / 52 C 6

= 26 C 4 * 26 C 2 / 52 C 6

= 14950 * 325/20358520

Kemungkinannya adalah -

Probabilitas = 0,2387 ~ 23,87%

Oleh karena itu, ada kemungkinan 23,87% untuk menarik tepat 4 kartu merah sambil menarik 6 kartu acak dari dek biasa.

Contoh # 2

Mari kita ambil contoh lain dari dompet yang berisi 5 lembar uang $ 100 dan 7 lembar $ 1. Jika 4 lembar uang dipilih secara acak, tentukan kemungkinan untuk memilih tepat 3 lembar uang $ 100.

  • Diketahui, N = 12 (Jumlah $ 100 + Jumlah $ 1)
  • n = 4 (Jumlah tagihan yang dipilih secara acak)
  • K = 5 (karena ada 5 lembar uang $ 100)
  • k = 3 (Jumlah uang kertas $ 100 yang dianggap berhasil dalam sampel yang dipilih)

Larutan:

Oleh karena itu, probabilitas untuk memilih tepat 3 lembar $ 100 dalam 4 lembar uang yang dipilih secara acak dapat dihitung dengan menggunakan rumus di atas sebagai,

Probabilitas = K C k * (N - K) C (n - k) / N C n

= 5 C 3 * (12 - 5) C (4 - 3) / 12 C 4

= 5 C 3 * 7 C 1 / 12 C 4

= 10 * 7/495

Kemungkinannya adalah -

Probabilitas = 0,1414 ~ 14,14%

Oleh karena itu, ada kemungkinan 14,14% untuk memilih tepat 3 lembar uang $ 100 sambil menarik 4 uang kertas acak.

Relevansi dan Penggunaan

Konsep distribusi hipergeometrik penting karena memberikan cara yang akurat untuk menentukan probabilitas ketika jumlah percobaan tidak banyak dan sampel diambil dari populasi terbatas tanpa penggantian. Faktanya, distribusi hipergeometrik dapat dianalogikan dengan distribusi binomial, yang digunakan ketika jumlah percobaan sangat besar. Namun, distribusi hipergeometrik lebih banyak digunakan untuk pengambilan sampel tanpa penggantian.

Artikel yang menarik...