Formula untuk Menghitung PV dari Anuitas
PV dari Anuitas = C x ((1 - (1 + i) -n ) / i)Nilai sekarang dari rumus anuitas dihitung dengan menentukan nilai sekarang yang dihitung dengan pembayaran anuitas selama periode waktu dibagi dengan satu ditambah tingkat diskonto dan nilai sekarang anuitas ditentukan dengan mengalikan pembayaran bulanan yang disamakan dengan satu dikurangi nilai sekarang dibagi dengan diskonto menilai.
Dimana,
- C adalah arus kas per periode
- saya adalah tingkat bunga
- n adalah frekuensi pembayaran
Penjelasan
Rumus PV akan menentukan pada periode tertentu, nilai sekarang dari beberapa pembayaran interval tepat waktu di masa depan. Rumus PV anuitas dapat dilihat dari rumus yang bergantung pada nilai waktu konsep uang, di mana jumlah uang satu dolar pada hari ini lebih berharga daripada dolar yang sama yang akan jatuh tempo pada tanggal yang mana akan terjadi di masa depan. Juga, PV dari rumus anuitas mengatur frekuensi pembayaran, apakah itu tahunan, setengah tahunan, bulanan, dll. Dan karenanya melakukan perhitungan atau mengatakan penggabungan.
Contoh
Contoh 1
Misalkan ada pembayaran anuitas sebesar $ 1.000 untuk 25 tahun berikutnya yang dimulai pada setiap akhir tahun. Anda diminta untuk menghitung nilai sekarang dari anuitas, dengan asumsi tingkat suku bunga adalah 5%.
Larutan:
Di sini anuitas dimulai pada akhir tahun, dan oleh karena itu, n akan menjadi 25, C adalah $ 1.000 untuk 25 tahun ke depan, dan i adalah 5%.
Gunakan data berikut untuk menghitung PV anuitas.
- Arus Kas per Periode (C): 1000.00
- Jumlah Periode (n): 25.00
- Suku Bunga (i): 5.00%
Jadi, perhitungan PV anuitas dapat dilakukan sebagai berikut -
Nilai Sekarang dari Anuitas akan -
= $ 1.000 x ((1 - (1 + 5%) -25 ) / 0,05)
Nilai Sekarang dari Anuitas = 14.093,94
Contoh # 2
J ohn saat ini bekerja di sebuah MNC di mana dia dibayar $ 10.000 setiap tahun. Dalam kompensasinya, ada bagian 25% yang akan dibayarkan anuitas oleh perusahaan. Uang ini disimpan dua kali dalam setahun, mulai 1 st Juli dan kedua adalah karena pada 1 st Januari dan akan terus sampai 30 tahun ke depan, dan pada saat penebusan, itu akan menjadi bebas pajak.
Dia juga diberi opsi pada saat bergabung untuk mengambil $ 60.000 sekaligus, tetapi itu akan dikenakan pajak dengan tarif 40%. Anda diminta untuk menilai apakah John harus mengambil uang sekarang atau menunggu hingga 30 tahun untuk menerima uang yang sama, dengan asumsi dia tidak membutuhkan dana, dan tingkat bebas risiko di pasar adalah 6%.
Larutan
Di sini, anuitas dimulai pada akhir semesteran dan oleh karena itu n akan menjadi 60 (30 * 2), C adalah $ 1.250 ($ 10.000 * 25% / 2) untuk 30 tahun ke depan dan i adalah 2.5% (5% / 2 ).
Gunakan data berikut untuk menghitung nilai sekarang dari sebuah anuitas.
- Arus Kas per Periode (C): 1250,00
- Jumlah Periode (n): 60,00
- Suku Bunga (i): 2,5%
Jadi, perhitungan nilai sekarang (PV) dari rumus anuitas dapat dilakukan sebagai berikut -
Nilai Sekarang dari Anuitas akan -
= $ 1.250 x ((1 - (1 + 2.5%) -60 ) / 0,025)
Nilai Sekarang dari Anuitas = $ 38.635,82
Oleh karena itu, jika John memilih anuitas, maka dia akan menerima $ 38.635,82.
Opsi kedua adalah dia memilih $ 60.000, yang sebelum pajak, dan jika kita mengurangi pajak sebesar 40%, maka jumlah yang ada adalah $ 36.000.
Oleh karena itu, John harus memilih anuitas karena ada keuntungan sebesar $ 2,635.82
Contoh # 3
Dua produk pensiun yang berbeda ditawarkan kepada Nyonya Carmella saat dia mendekati masa pensiun. Kedua produk tersebut akan memulai arus kasnya pada usia 60 tahun dan melanjutkan anuitas hingga usia 80 tahun. Di bawah ini adalah detail produk lebih lanjut. Anda diminta untuk menghitung nilai sekarang dari anuitas dan saran, produk mana yang lebih baik untuk Nyonya Carmella?
Asumsikan Tingkat bunga 7%.
1) Produk X
Jumlah Anuitas = $ 2.500 per periode. Frekuensi pembayaran = Triwulanan Pembayaran akan dilakukan di awal periode.
2) Produk Y
Jumlah Anuitas = 5,150 per periode. Frekuensi pembayaran = Semi-Tahunan. Pembayaran akan dilakukan di akhir periode
Diberikan,
| Detail | Produk X | Produk Y |
| Arus Kas per Periode (C) | 2.500,00 | 5150,00 |
| Jumlah Periode (n) | 79.00 | 40.00 |
| Suku Bunga (i) | 1,75% | 3,50% |
Larutan:
Di sini, anuitas untuk produk x dimulai pada awal kuartal, dan oleh karena itu, n akan menjadi 79 karena pembayaran dilakukan pada awal anuitas (20 * 4 dikurangi 1), C adalah $ 2.500 untuk 20 tahun berikutnya, dan i adalah 1,75% (7% / 4).
Jadi, perhitungan nilai sekarang anuitas untuk produk X dapat dilakukan sebagai berikut:
Nilai Sekarang dari Anuitas untuk Produk X adalah -
= $ 2.500 x ((1 - (1 + 1,75%) -79 ) / 0,0175)
Nilai Sekarang dari Anuitas = $ 106.575,83
Sekarang kita perlu menambahkan $ 2.500 ke nilai sekarang di atas karena yang diterima pada awal periode dan karenanya jumlah totalnya menjadi 1.09.075,83
2 nd opsi membayar semesteran. Karenanya n akan menjadi 40 (20 * 2), i akan menjadi 3,50% (7% / 2), dan C adalah $ 5,150.
Jadi, perhitungan PV anuitas untuk produk Y dapat dilakukan sebagai berikut -
Nilai Sekarang dari Anuitas untuk Produk Y akan -
= $ 5.150 x ((1 - (1 + 3,50%) -40 ) / 0,035)
Nilai Sekarang dari Anuitas = $ 109.978,62
Hanya ada kelebihan $ 902.79 ketika memilih opsi 2. Oleh karena itu Nyonya Carmella harus memilih opsi 2.
Relevansi dan Penggunaan
Rumusnya cukup penting tidak hanya dalam menghitung opsi pensiun, tetapi ini juga dapat digunakan untuk arus kas keluar dalam hal penganggaran modal, di mana mungkin ada contoh sewa atau bunga berkala yang dibayarkan, yang sebagian besar bersifat statis; maka itu bisa didiskontokan kembali dengan menggunakan rumus anuitas ini. Juga, seseorang harus berhati-hati saat menggunakan rumus karena seseorang perlu menentukan apakah pembayaran dilakukan pada awal periode atau pada akhir periode, karena hal yang sama dapat mempengaruhi nilai arus kas karena efek penggabungan.
