Formula untuk Menghitung Regresi
Rumus regresi digunakan untuk menilai hubungan antara variabel dependen dan variabel independen dan untuk mengetahui bagaimana pengaruhnya terhadap variabel dependen terhadap perubahan variabel independen dan direpresentasikan dengan persamaan Y sama dengan aX plus b dimana Y adalah variabel dependen, a adalah slope persamaan regresi, x adalah variabel independen dan b adalah konstan.
Analisis regresi banyak menggunakan metode statistik untuk memperkirakan hubungan antara satu atau lebih variabel independen dan variabel dependen. Regresi adalah alat yang ampuh karena digunakan untuk menilai kekuatan hubungan antara dua variabel atau lebih, dan kemudian akan digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel tersebut di masa depan.
Y = a + bX + ∈
Dimana:
- Y - adalah variabel dependen
- X - adalah variabel independen (penjelas)
- a - adalah intersep tersebut
- b - adalah lereng
- ∈ - dan merupakan sisa (kesalahan)
Rumus titik potong "a" dan kemiringan "b" dapat dihitung di bawah ini.
a = (Σy) (Σx 2 ) - (Σx) (Σxy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx 2 ) - (Σx) 2
Penjelasan
Analisis regresi, seperti yang disebutkan sebelumnya, banyak digunakan untuk menemukan persamaan yang sesuai dengan data. Analisis linier merupakan salah satu jenis analisis regresi. Persamaan garis adalah y = a + bX. Y adalah variabel dependen dalam rumus yang coba diprediksi akan menjadi nilai masa depan jika X, variabel independen, berubah dengan nilai tertentu. “A” dalam rumusnya adalah intersep yaitu nilai yang akan tetap tetap terlepas dari perubahan variabel independen dan istilah 'b' dalam rumus tersebut adalah slope yang menandakan seberapa besar variabel tersebut menjadi variabel dependen terhadap variabel independen.
Contoh
Contoh 1
Perhatikan dua variabel berikut x dan y, Anda diharuskan untuk melakukan perhitungan regresi.
Larutan:
Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat melakukan perhitungan regresi linier di excel sebagai berikut.
Kami memiliki semua nilai dalam tabel di atas dengan n = 5.
Sekarang, pertama, hitung titik potong dan kemiringan untuk regresi.
Perhitungan Intercept adalah sebagai berikut,
a = (628,33 * 88,017,46) - (519,89 * 106,206,14) / 5 * 88,017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
Perhitungan Kemiringan adalah sebagai berikut,
b = (5 * 106.206.14) - (519.89 * 628.33) / (5 * 88.017.46) - (519,89) 2
b = 1,20
Sekarang mari kita masukkan nilai dalam rumus regresi untuk mendapatkan regresi.
Maka garis regresi Y = 0,52 + 1,20 * X
Contoh # 2
Bank negara India baru-baru ini menetapkan kebijakan baru untuk menghubungkan suku bunga rekening tabungan dengan suku bunga Repo, dan auditor bank negara India ingin melakukan analisis independen terhadap keputusan yang diambil oleh bank terkait perubahan suku bunga apakah itu telah berubah. setiap kali ada perubahan dalam Repo rate. Berikut adalah ringkasan suku bunga Repo dan suku bunga rekening tabungan Bank yang berlaku pada bulan-bulan tersebut di bawah ini.
Auditor bank negara telah mendekati Anda untuk melakukan analisis dan memberikan presentasi tentang hal yang sama pada pertemuan berikutnya. Gunakan rumus regresi dan tentukan apakah kurs Bank berubah ketika dan kapan Repo rate diubah?
Larutan:
Menggunakan rumus yang dibahas di atas, kita dapat melakukan perhitungan regresi linier di excel. Memperlakukan suku bunga Repo sebagai variabel independen, yaitu X, dan memperlakukan suku bunga Bank sebagai variabel dependen sebagai Y.
Kami memiliki semua nilai dalam tabel di atas dengan n = 6.
Sekarang, pertama, hitung titik potong dan kemiringan untuk regresi.
Perhitungan Intercept adalah sebagai berikut,
a = (24.17 * 237.69) - (37.75 * 152.06) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
a = 4,28
Perhitungan Kemiringan adalah sebagai berikut,
b = (6 * 152.06) - (37.75 * 24.17) / 6 * 237.69 - (37.75) 2
b = -0,04
Sekarang mari kita masukkan nilai dalam rumus untuk sampai pada gambar.
Maka garis regresi Y = 4,28 - 0,04 * X
Analisis: Tampaknya bank negara India memang mengikuti aturan yang menghubungkan suku bunga simpanan dengan suku bunga repo karena ada beberapa nilai kemiringan yang menandakan hubungan antara suku bunga repo dan suku bunga rekening tabungan bank.
Contoh # 3
Laboratorium ABC sedang melakukan penelitian tentang tinggi dan berat badan dan ingin mengetahui apakah ada hubungan seperti bertambahnya tinggi badan maka berat badan juga akan bertambah. Mereka telah mengumpulkan sampel 1000 orang untuk setiap kategori dan mendapatkan tinggi rata-rata dalam kelompok itu.
Di bawah ini adalah detail yang mereka kumpulkan.
Anda diminta untuk melakukan perhitungan regresi dan mendapatkan kesimpulan bahwa ada hubungan seperti itu.
Larutan:
Menggunakan rumus yang dibahas di atas, kita dapat melakukan perhitungan regresi linier di excel. Memperlakukan Tinggi Badan sebagai variabel independen, yaitu X, dan memperlakukan Bobot sebagai variabel dependen sebagai Y.
Kami memiliki semua nilai dalam tabel di atas dengan n = 6
Sekarang, pertama, hitung titik potong dan kemiringan untuk regresi.
Perhitungan Intercept adalah sebagai berikut,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
Perhitungan Kemiringan adalah sebagai berikut,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Sekarang mari kita masukkan nilai dalam rumus untuk sampai pada gambar.
Maka garis regresi Y = 68,63 - 0,07 * X
Analisis: Tampaknya ada hubungan yang sangat kurang signifikan antara tinggi dan berat karena kemiringan sangat rendah.
Relevansi dan Penggunaan Formula Regresi
Ketika koefisien korelasi menggambarkan bahwa data dapat memprediksi hasil masa depan dan bersamaan dengan itu, plot sebar dari dataset yang sama muncul untuk membentuk garis linier atau garis lurus, maka seseorang dapat menggunakan regresi linier sederhana dengan menggunakan kecocokan terbaik untuk menemukan nilai prediksi atau fungsi prediksi. Analisis regresi memiliki banyak aplikasi di bidang keuangan seperti yang digunakan dalam CAPM yaitu model penetapan harga aset modal suatu metode di bidang keuangan. Ini dapat digunakan untuk meramalkan pendapatan dan biaya perusahaan.
