Rumus untuk Menghitung Kuartil dalam Statistik
Rumus Kuartil adalah alat statistik untuk menghitung varians dari data yang diberikan dengan membaginya menjadi 4 interval yang ditentukan dan kemudian membandingkan hasilnya dengan seluruh kumpulan pengamatan yang diberikan dan juga mengomentari perbedaannya jika ada pada kumpulan data.
Ini sering digunakan dalam statistik untuk mengukur varians yang menggambarkan pembagian semua pengamatan yang diberikan menjadi 4 interval yang ditentukan yang didasarkan pada nilai-nilai data dan untuk mengamati di mana mereka berdiri ketika dibandingkan dengan seluruh rangkaian pengamatan yang diberikan .
Ini dibagi menjadi 3 poin -Kuartil bawah yang dilambangkan dengan Q1, yang berada di antara nilai terkecil dan median dari kumpulan data yang diberikan, median dilambangkan dengan Q2, yang merupakan median, dan kuartil atas, yang dilambangkan dengan Q3 dan adalah titik tengah yang terletak di antara median dan jumlah tertinggi dari kumpulan data distribusi yang diberikan.
Rumus Kuartil dalam statistik direpresentasikan sebagai berikut,
The Kuartil Formula untuk Q1 = ¼ (n + 1) th Istilah Kuartil Formula untuk Q3 = ¾ (n + 1) th Istilah Kuartil Formula untuk Q2 = Q3-Q1 (Setara dengan Median)
Penjelasan
Kuartil akan membagi kumpulan pengukuran dari kumpulan data yang diberikan atau sampel yang diberikan menjadi 4 bagian yang serupa atau katakanlah bagian yang sama. 25% pengukuran dari set data yang diberikan (yang diwakili oleh Q1) tidak lebih besar dari kuartil bawah, maka 50% pengukuran tidak lebih besar dari median, yaitu, Q2, dan terakhir, 75% pengukuran akan lebih kecil dari kuartil atas yang dilambangkan dengan Q3. Jadi, dapat dikatakan bahwa 50% pengukuran dari dataset yang diberikan berada di antara Q1, yang mana kuartil bawahnya, dan Q2, yang merupakan kuartil atas.
Contoh
Mari kita lihat beberapa contoh sederhana hingga lanjutan dari kuartil di excel untuk memahaminya dengan lebih baik.
Contoh 1
Pertimbangkan kumpulan data dari angka-angka berikut: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Anda diminta untuk menghitung semua 3 kuartil.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung kuartil.
Perhitungan Median atau Q2 dapat dilakukan sebagai berikut,
Median atau Q2 = Jumlah (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9
Median atau Q2 akan -
Median atau Q2 = 7
Sekarang karena jumlah pengamatan ganjil, yaitu 9, median akan berada di posisi ke- 5 , yaitu 7, dan yang sama akan menjadi Q2 untuk contoh ini.
Perhitungan Q1 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q1 = ¼ (9 + 1)
= ¼ (10)
Q1 akan -
Q1 = 2.5
Ini berarti bahwa Q1 adalah rata-rata 2 nd dan 3 rd posisi pengamatan, yang merupakan 3 & 4 di sini, dan rata-rata dari yaitu sama (3 + 4) / 2 = 3,5
Perhitungan Q3 dapat dilakukan sebagai berikut,
Q3 = ¾ (9 + 1)
= ¾ (10)
Q3 akan -
Q3 = 7,5 Jangka Waktu
Ini berarti bahwa Q3 adalah rata-rata dari 8 th dan 9 th posisi pengamatan, yaitu 10 & 11 di sini, dan rata-rata dari yaitu sama (10 + 11) / 2 = 10,5
Contoh # 2
Ltd sederhana. adalah produsen pakaian dan sedang mengerjakan skema untuk menyenangkan karyawan atas upaya mereka. Manajemen sedang berdiskusi untuk memulai inisiatif baru yang menyatakan bahwa mereka ingin membagi karyawan mereka sebagai berikut:
- 25% teratas berada di atas Q3- $ 25 per kain
- Greater than Middle one but less than Q3 - $20 per cloth
- Greater than Q1 but less than Q2 - $18 per cloth
- The management has collected its average daily production data for the last 10 days per (average) employee.
- 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
- Use the quartile formula to build the reward structure.
- What rewards would an employee get if he has produced 76 clothes ready?
Solution:
Use the following data for the calculation of quartile.
The number of observations here is 10, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (10+1)
= ¼ (11)
Q1 will be -
Q1 = 2.75 Term
Here the average needs to be taken, which is of 2nd and 3rd terms which are 45 and 50, and the average formula of same is (45+50)/2 = 47.50
The Q1 is 47.50, which is bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (11)
Q3 will be -
Q3 = 8.25 Term
Here the average needs to be taken, which is of 8th and 9th terms which are 88 and 90 and the average of same is (88+90)/2 = 89.00
The Q3 is 89, which is the top 25%
Calculation of Median or Q2 can be done as follows,
The Median Value (Q2) = 8.25 - 2.75
Median or Q2 will be -
Median or Q2= 5.5 Term
Here the average needs to be taken, which is of 5th and 6th 56 and 69, and the average of same is (56+69)/2 = 62.5
The Q2 or median is 62.5
Which is 50% of the population.
The Reward Range would be:
47.50 - 62.50 will get $18 per cloth
>62.50 - 89 will get $20 per cloth
>89.00 will get $25 per cloth
If an employee produces 76, then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.
Example #3
Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in the top 25% quartile advice to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores an average of 63?
Solution :
Use the following data for the calculation of quartile.
The data is for the 25 students.
The number of observations here is 25, and our first step would be converting the above raw data in ascending order.
Calculation of quartile Q1 can be done as follows,
Q1 = ¼ (n+1)th term
= ¼ (25+1)
= ¼ (26)
Q1 will be -
Q1 = 6.5 Term
The Q1 is 56.00, which is the bottom 25%
Calculation of quartile Q3 can be done as follows,
Q3 = ¾ (n+1)th term
= ¾ (26)
Q3 will be -
Q3 = 19.50 Term
Here the average needs to be taken, which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and the average of same is (77+77)/2 = 77.00
The Q3 is 77, which is the top 25%.
Median or Q2 will be -
Median or Q2=19.50 - 6.5
Median or Q2 will be -
Median or Q2 = 13 Term
The Q2 or median is 68.00
Which is 50% of the population.
The R ange akan:
56.00 - 68.00
> 68.00 - 77.00
77.00
Relevansi dan Penggunaan Rumus Kuartil
Kuartil memungkinkan seseorang dengan cepat membagi kumpulan data tertentu atau sampel yang diberikan menjadi 4 grup utama, sehingga memudahkan pengguna untuk mengevaluasi grup mana yang menjadi titik datanya. Sedangkan median, yang mengukur titik pusat dari dataset, adalah penduga lokasi yang kuat, tetapi tidak mengatakan apa pun tentang seberapa banyak data pengamatan berada di kedua sisi atau seberapa luas penyebaran atau penyebarannya. Kuartil mengukur penyebaran atau penyebaran nilai yang berada di atas dan di bawah rata-rata aritmatika atau rata-rata aritmatika dengan membagi distribusi menjadi 4 kelompok besar, yang telah dibahas di atas.
