Apa itu Menggandakan Waktu?
Waktu penggandaan mengacu pada periode waktu yang diperlukan untuk menggandakan nilai atau ukuran investasi, populasi, inflasi, dll dan dihitung dengan membagi log dari 2 dengan produk dari jumlah penggandaan per tahun dan log alami satu ditambah tingkat pengembalian berkala.
Menggandakan Formula Waktu
Secara matematis, rumus waktu penggandaan direpresentasikan sebagai,
Waktu Penggandaan = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
dimana
- r = tingkat pengembalian tahunan
- n = tidak. periode peracikan per tahun
Dalam kasus rumus penggandaan kontinu, penghitungan waktu penggandaan dalam satuan tahun diperoleh dengan membagi log natural 2 dengan tingkat pengembalian tahunan (karena (1 + r / n) ~ e r / n ).
Menggandakan waktu = ln 2 / (n * ln e r / n )
- = ln 2 / (n * r / n)
- = ln 2 / r
dimana r = tingkat pengembalian
Rumus di atas dapat dikembangkan lebih lanjut sebagai,
Waktu penggandaan = 0.69 / r = 69 / r% yang dikenal sebagai aturan 69.
Namun, rumus di atas juga dimodifikasi sebagai aturan 72 karena secara praktis peracikan kontinu tidak digunakan, dan karenanya 72 memberikan nilai periode waktu yang lebih realistis untuk interval peracikan yang lebih jarang. Di sisi lain, ada juga aturan 70 in vogue, yang digunakan hanya untuk kemudahan perhitungan.
Perhitungan Waktu Penggandaan (Langkah demi Langkah)
- Langkah 1: Pertama, tentukan tingkat pengembalian tahunan untuk investasi yang diberikan. Tingkat bunga tahunan dilambangkan dengan 'r'.
- Langkah 2: Selanjutnya, coba cari frekuensi penggabungan per tahun, yang bisa 1, 2, 4, dst., Sesuai dengan penggabungan tahunan, setengah tahunan, dan triwulanan. Jumlah periode majemuk per tahun dilambangkan dengan 'n.' (Langkah ini tidak diperlukan untuk peracikan berkelanjutan)
- Langkah 3: Selanjutnya, tingkat pengembalian periodik dihitung dengan membagi tingkat pengembalian tahunan dengan jumlah periode majemuk per tahun. Tingkat pengembalian periodik = r / n
- Langkah 4: Akhirnya, dalam kasus penggabungan diskrit, rumus dalam satuan tahun dihitung dengan membagi log natural 2 dengan hasil perkalian no. dari periode majemuk per tahun dan log alamiah satu ditambah tingkat pengembalian periodik sebagai Waktu penggandaan = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
Di sisi lain, dalam kasus penggandaan berkelanjutan, rumus dalam tahun diturunkan dengan membagi log alami 2 dengan tingkat pengembalian tahunan sebagai,
Waktu penggandaan = ln 2 / r
Contoh
Mari kita ambil contoh di mana tingkat pengembalian tahunan adalah 10%. Hitung waktu penggandaan untuk periode penggandaan berikut:
- Harian
- Bulanan
- Triwulanan
- Setengah tahun
- Tahunan
- Kontinu
Diketahui, Tingkat pengembalian tahunan, r = 10%
# 1 - Peracikan Harian
Karena penggabungan harian, maka n = 365
Waktu penggandaan = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (365 * ln (1 + 10% / 365)
- = 6.9324 tahun
# 2 - Peracikan Bulanan
Karena penggabungan bulanan, maka n = 12
Waktu penggandaan = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (12 * ln (1 + 10% / 12)
- = 6.9603 tahun
# 3 - Peracikan Kuartalan
Karena penggabungan kuartalan, maka n = 4
Waktu penggandaan = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (4 * ln (1 + 10% / 4)
- = 7,0178 tahun
# 4 - Peracikan Setengah Tahunan
Karena penggabungan setengah tahunan, maka n = 2
Waktu penggandaan = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (2 * ln (1 + 10% / 2)
- = 7.1033 tahun
# 5 - Peracikan Tahunan
Sejak penggabungan tahunan, oleh karena itu n = 1,
Waktu penggandaan = ln 2 / (n * ln (1 + r / n))
- = ln 2 / (1 * ln (1 + 10% / 1)
- = 7,2725 tahun
# 6 - Peracikan Berkelanjutan
Sejak peracikan terus menerus,
Waktu penggandaan = ln 2 / r
- = ln 2/10%
- = 6.9315 tahun
Oleh karena itu, kalkulasi untuk berbagai periode penggandaan akan -
Contoh di atas menunjukkan bahwa waktu penggandaan tidak hanya bergantung pada tingkat pengembalian investasi tahunan tetapi juga pada tidak. dari periode penggabungan per tahun dan meningkat dengan peningkatan frekuensi penggabungan per tahun.
Relevansi dan Penggunaan
Penting bagi seorang analis investasi untuk memahami konsep penggandaan waktu karena hal itu membantu mereka memperkirakan secara kasar berapa tahun yang dibutuhkan bagi investasi untuk menggandakan nilainya. Investor, di sisi lain, menggunakan metrik ini untuk mengevaluasi berbagai investasi atau tingkat pertumbuhan untuk portofolio pensiun. Faktanya, ia menemukan aplikasi dalam perkiraan berapa lama suatu negara akan menggandakan produk domestik bruto (PDB) riilnya.
