Apa Gamma dari sebuah Opsi dalam Keuangan?
Istilah "gamma of an Option" mengacu pada kisaran perubahan delta opsi sebagai respons terhadap perubahan unit dalam harga aset yang mendasari opsi tersebut. Gamma dapat dinyatakan sebagai turunan kedua dari premium opsi sehubungan dengan harga aset yang mendasarinya. Ini juga dapat dinyatakan sebagai turunan pertama dari delta opsi sehubungan dengan harga aset yang mendasarinya.
Rumus fungsi gamma dapat diturunkan dengan menggunakan sejumlah variabel, yang meliputi hasil dividen aset (berlaku untuk saham yang membayar dividen), harga spot, harga kesepakatan, deviasi standar, waktu opsi untuk kedaluwarsa, dan tingkat bebas risiko kembali.
Secara matematis, rumus fungsi gamma dari aset dasar direpresentasikan sebagai,
dimana,
- d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √t)
- d = Hasil dividen dari aset
- t = Waktu berakhirnya opsi
- S = Harga spot aset dasar
- ơ = Deviasi standar dari aset yang mendasarinya
- K = Harga Strike dari aset yang mendasarinya
- r = Tingkat pengembalian bebas risiko
Untuk saham yang tidak membayar dividen, rumus fungsi gamma dapat dinyatakan sebagai,
Penjelasan Opsi Gamma di Keuangan
Rumus gamma di bidang keuangan dapat diturunkan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:
Langkah 1: Pertama, harga spot aset dasar dari pasar aktif, kata pasar saham untuk saham yang diperdagangkan secara aktif. Itu diwakili oleh S.
Langkah 2: Selanjutnya, tentukan harga kesepakatan aset yang mendasarinya dari rincian opsi. Ini dilambangkan dengan K.
Langkah 3: Selanjutnya, periksa apakah saham membayar dividen, dan jika membayar, catat hal yang sama. Ini dilambangkan dengan d.
Langkah 4: Selanjutnya, tentukan jatuh tempo opsi atau Time to expiration, dan dilambangkan dengan t. Ini akan tersedia sebagai detail yang berkaitan dengan opsi.
Langkah 5: Selanjutnya, tentukan deviasi standar dari aset yang mendasarinya, dan dilambangkan dengan ơ.
Langkah 6: Selanjutnya, tentukan tingkat pengembalian bebas risiko atau pengembalian aset tanpa risiko bagi investor. Biasanya, pengembalian obligasi pemerintah dianggap sebagai suku bunga bebas risiko. Ini dilambangkan dengan r.
Langkah 7: Akhirnya, rumus untuk fungsi gamma dari aset yang mendasarinya diturunkan dengan menggunakan hasil dividen aset, harga spot, harga kesepakatan, deviasi standar, Waktu hingga kedaluwarsa opsi, dan tingkat pengembalian bebas risiko seperti yang ditunjukkan di bawah ini.
Contoh Formula Keuangan Opsi Gamma (dengan Template Excel)
Mari kita ambil contoh opsi panggilan dengan data berikut.
Juga, hitung gamma dengan harga spot
- $ 123.00 (dari uang)
- $ 135.00 (dengan uang)
- $ 139.00 (dalam uang)
(i) Pada S = $ 123,00,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √t)
= (Ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= -0,3784
Oleh karena itu, perhitungan fungsi gamma dari opsi dapat dihitung sebagai,
Gamma opsi S = $ 123,00
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * o) * √ (2π * t))
= E - (0,2235 2 /2 + (3,77% * 3/12)) / (($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0193
(ii) Di S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √t)
= (Ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2288
Oleh karena itu, perhitungan fungsi gamma dari opsi dapat dihitung sebagai,
Gamma opsi S = $ 135,00
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * o) * √ (2π * t))
= e - ( 0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)) / (($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0195
(iii) Di S = $ 139,00,
d 1 = (ln (S / K) + (r + O 2 /2) * t) / (o * √t)
= (Ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2 /2) * (3/12)) / (30,00% * √ (3/12))
= 0,2235
Oleh karena itu, perhitungan fungsi gamma dari opsi dapat dihitung sebagai,
Gamma opsi S = $ 139,00
= E - (d 1 2 /2 + d * t) / ((S * o) * √ (2π * t))
= e - ( 0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)) / (($ 139,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12))
= 0,0185
Untuk perhitungan rinci gamma, fungsi mengacu pada lembar excel yang diberikan di atas.
Relevansi dan Penggunaan
Penting untuk memahami konsep fungsi gamma karena membantu dalam mengoreksi masalah konveksitas yang terlihat dalam kasus strategi lindung nilai. Salah satu aplikasinya adalah strategi lindung nilai delta, yang berupaya mengurangi gamma untuk melindungi nilai pada kisaran harga yang lebih luas. Namun, pengurangan hasil gamma dalam pengurangan alfa juga.
Lebih lanjut, delta opsi berguna untuk periode waktu yang lebih singkat, sementara gamma membantu pedagang dalam cakrawala yang lebih panjang karena harga yang mendasarinya berubah. Perlu dicatat bahwa nilai gamma mendekati nol karena opsinya masuk lebih dalam ke uang atau lebih dalam uang. Gamma opsi adalah yang tertinggi jika harganya sesuai dengan uangnya. Semua posisi buy memiliki gamma positif, sementara semua opsi short memiliki gamma negatif.
Anda dapat mendownload Template Excel Formula Fungsi Gamma ini dari sini - Template Excel Formula Fungsi Gamma
Artikel yang Direkomendasikan
Ini telah menjadi panduan untuk Gamma of an Option dan definisinya. Di sini kita membahas Formula Gamma di Keuangan beserta perhitungan dan contoh di excel dan template excel yang dapat diunduh. Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pembiayaan dari artikel berikut -
- Definisi In the Money
- Rumus Alfa
- Opsi Panggilan vs. Opsi Put
- Kontrak Berjangka vs. Opsi
