Rumus untuk Menghitung Distribusi Normal Standar
Distribusi Normal Standar adalah jenis distribusi probabilitas yang simetris terhadap rata-rata atau mean, yang menggambarkan bahwa data yang mendekati rata-rata atau mean lebih sering muncul jika dibandingkan dengan data yang jauh dari rata-rata atau mean. Skor pada distribusi normal standar dapat disebut sebagai "skor-Z".
Formula Distribusi Normal Standar direpresentasikan sebagai berikut-
Z - Skor = (X - µ) / σ
Dimana,
- X adalah variabel acak normal
- µ adalah rata-rata atau mean
- σ adalah deviasi standar
Kemudian kita perlu menurunkan probabilitas dari tabel di atas.
Penjelasan
Distribusi normal standar dalam kata-kata berurutan yang disebut sebagai distribusi-Z memiliki properti berikut:
- Ini memiliki rata-rata atau mengatakan mean nol.
- Ini memiliki standar deviasi, yang sama dengan 1.
Dengan menggunakan tabel normal standar, kita dapat mengetahui area di bawah kurva kepadatan. Z-score sakit pada distribusi normal standar dan harus diartikan sebagai jumlah standar deviasi di mana titik datanya di bawah atau di atas rata-rata atau mean.
Z-Score negatif menunjukkan nilai di bawah mean atau rata-rata, sedangkan Z-Score positif menunjukkan bahwa titik data di atas mean atau rata-rata.
Distribusi normal standar mengikuti Aturan 68-95-99.70, yang juga disebut sebagai Aturan Empiris, dan sesuai dengan itu Enam puluh delapan persen dari data yang diberikan atau nilai harus berada dalam 1 deviasi standar dari rata-rata atau mean, sementara sembilan puluh lima persen termasuk dalam 2 standar deviasi, dan akhirnya, sembilan puluh sembilan desimal tujuh persen dari nilai atau data akan berada dalam 3 standar deviasi dari rata-rata atau mean.
Contoh
Contoh 1
Pertimbangkan mean yang diberikan kepada Anda seperti 850, deviasi standar 100. Anda harus menghitung Distribusi Normal Standar untuk skor di atas 940.
Larutan:
Gunakan data berikut untuk menghitung distribusi normal standar.
Sehingga perhitungan skor z dapat dilakukan sebagai berikut:
Z - skor = (X - µ) / σ
= (940 - 850) / 100
Skor Z akan menjadi -
Skor Z = 0,90
Sekarang dengan menggunakan tabel distribusi normal standar di atas, kita memiliki nilai 0,90 sebagai 0,8159, dan kita perlu menghitung skor di atas yaitu P (Z> 0,90).
Kami membutuhkan jalur yang benar ke meja. Oleh karena itu, probabilitasnya adalah 1 - 0,8159, yang sama dengan 0,1841.
Jadi, hanya 18,41% dari skor yang berada di atas 940.
Contoh # 2
Sunita mengambil kursus privat untuk mata pelajaran matematika, dan saat ini, dia memiliki sekitar 100 siswa yang terdaftar di bawahnya. Setelah 1 st uji ia mengambil bagi siswa, dia mendapat nomor rata-rata berikut, dicetak oleh mereka, dan telah peringkat mereka persentil-bijaksana.
Larutan:
Pertama, kita plot apa yang kita targetkan, yaitu sisi kiri obatnya. P (Z <75).
Gunakan data berikut untuk menghitung distribusi normal standar.
Untuk itu, kita perlu menghitung mean dan deviasi standarnya terlebih dahulu.
Perhitungan mean dapat dilakukan sebagai berikut-
Rata-rata = (98 + 40 + 55 + 77 + 76 + 80 + 85 + 82 + 65 + 77) / 10
Rata-rata = 73,50
Perhitungan deviasi standar dapat dilakukan sebagai berikut-
Simpangan baku = √ (∑ (x - x) / (n-1))
Simpangan baku = 16,38
Sehingga perhitungan skor z dapat dilakukan sebagai berikut:
Z - skor = (X - µ) / σ
= (75 - 73,50) / 16,38
Skor Z akan menjadi -
Skor Z = 0,09
Sekarang dengan menggunakan tabel distribusi normal standar di atas, kita memiliki nilai 0,09 sebagai 0,5359 dan itu adalah nilai untuk P (Z <0,09).
Karenanya 53,59% siswa mendapat nilai di bawah 75.
Contoh # 3
Vista Limited adalah showroom peralatan elektronik. Ia ingin menganalisis perilaku konsumennya. Ini memiliki sekitar 10.000 pelanggan di sekitar kota. Rata-rata, pelanggan menghabiskan 25.000 saat datang ke tokonya. Namun, pengeluaran bervariasi secara signifikan karena pelanggan membelanjakan dari 22.000 hingga 30.000 dan rata-rata varian ini sekitar 10.000 pelanggan yang telah dihasilkan oleh manajemen vista limited adalah sekitar 500.
Manajemen Vista Limited telah mendekati Anda, dan mereka tertarik untuk mengetahui berapa proporsi pelanggan mereka yang menghabiskan lebih dari 26.000? Asumsikan bahwa angka pengeluaran pelanggan didistribusikan secara normal.
Larutan:
Pertama, kita plot apa yang kita targetkan, yaitu sisi kiri obatnya. P (Z> 26000).
Gunakan data berikut untuk menghitung distribusi normal standar.
Perhitungan skor z dapat dilakukan sebagai berikut-
Z - skor = (X - µ) / σ
= (26000 - 25000) / 500
Z Score akan menjadi-
Skor Z = 2
Perhitungan distribusi normal standar dapat dilakukan sebagai berikut-
Distribusi normal standar akan menjadi-
Sekarang dengan menggunakan tabel distribusi normal standar di atas, kita memiliki nilai 2,00, yaitu 0,9772, dan sekarang kita perlu menghitung P (Z> 2).
Kami membutuhkan jalur yang benar ke meja. Oleh karena itu, probabilitasnya adalah 1 - 0,9772, yang sama dengan 0,0228.
Karenanya 2,28% konsumen membelanjakan di atas 26000.
Relevansi dan Penggunaan
Untuk membuat keputusan yang tepat dan terinformasi, seseorang perlu mengubah semua skor menjadi skala yang serupa. Seseorang perlu membakukan skor tersebut, mengubah semuanya menjadi distribusi normal standar menggunakan metode skor Z, dengan satu standar deviasi dan satu rata-rata atau mean. Sebagian besar ini digunakan di bidang statistik dan juga di bidang keuangan, juga oleh para pedagang.
Banyak teori statistik telah mencoba memodelkan harga aset (di bidang keuangan) dengan asumsi utama bahwa mereka akan mengikuti distribusi normal semacam ini. Distribusi harga sebagian besar cenderung memiliki ekor yang lebih gemuk dan, karenanya, memiliki kurtosis, yang lebih besar dari 3 dalam skenario kehidupan nyata. Aset semacam itu telah diamati memiliki pergerakan harga yang lebih besar dari 3 standar deviasi di luar rata-rata atau mean dan lebih sering dari asumsi yang diharapkan dalam distribusi normal.
