Apa Itu Probabilitas Bersyarat?
Probabilitas Bersyarat P (A | B) = P (A dan B) / P (B)Probabilitas bersyarat adalah probabilitas dari suatu peristiwa di mana peristiwa lain telah terjadi dan direpresentasikan sebagai P (A | B) yaitu Probabilitas peristiwa A suatu peristiwa B telah terjadi. Hal ini dapat dihitung dengan mengalikan P (A dan B) yaitu Probabilitas Gabungan event A dan event B dibagi dengan P (B), Probabilitas event B
Probabilitas bersyarat hanya digunakan jika ada dua atau lebih dari dua peristiwa yang terjadi. Dan jika ada terlalu banyak peristiwa, probabilitas dihitung untuk setiap kemungkinan kombinasi.
Penjelasan
Di bawah ini adalah metodologi yang diikuti untuk mendapatkan probabilitas bersyarat dari peristiwa A di mana Peristiwa B telah terjadi.
Langkah 1: Pertama, tentukan jumlah total kejadian, yang membuat probabilitasnya sama dengan 100 persen.
Langkah 2: Tentukan probabilitas peristiwa B yang sudah terjadi dengan menerapkan rumus probabilitas, yaitu P (B) = Total peluang peristiwa B terjadi / Semua peluang yang mungkin
Langkah 3: Selanjutnya, Tentukan probabilitas gabungan dari peristiwa A dan B, P (A dan B), yang berarti peluang A dan B dapat terjadi bersamaan / semua kemungkinan peluang peristiwa B.
Langkah 4: Bagi hasil dari langkah 3 dengan hasil langkah 2 untuk sampai pada probabilitas bersyarat dari peristiwa A di mana peristiwa B telah terjadi.
Beberapa hal lagi yang perlu diperhatikan adalah sebagai berikut.
Identifikasi jenis kejadian untuk menentukan probabilitas: -
- Dengan Replacemen t: kedua kejadian tersebut tidak saling bergantung, yang berarti terjadinya suatu kejadian tidak akan berdampak pada kemungkinan kejadian yang lain.
- Tanpa Penggantian : acara bergantung satu sama lain. Hasil dari satu peristiwa akan menentukan hasil dari peristiwa lainnya.
- Peristiwa Independen : Kemungkinan peristiwa kedua tidak dipengaruhi oleh hasil peristiwa pertama, yang dianggap sebagai peristiwa independen. Di sini probabilitas bersyarat untuk Probabilitas Peristiwa A diberikan Peristiwa B akan sama dengan probabilitas A, yaitu, P (A / B) = P (A)
- Peristiwa Saling Eksklusif : dua peristiwa yang tidak dapat terjadi bersamaan dianggap sebagai peristiwa yang saling eksklusif, peristiwa yang terjadi secara bersamaan. Oleh karena itu probabilitas bersyarat dari satu peristiwa akan selalu nol jika bahkan sudah terjadi yang lain, yaitu P (A | B) = 0
Contoh Rumus Probabilitas Bersyarat (dengan Template Excel)
Contoh 1
Mari kita ambil contoh sebuah tas yang berisi total 12 bola. Rincian bola adalah sebagai berikut: -
- Sebanyak lima bola berwarna hijau, 3 di antaranya adalah bola tenis, dan 2 adalah bola kaki.
- Total tujuh bola berwarna merah, di mana 2 adalah bola tenis, dan 5 adalah bola kaki.
Seseorang X telah mengeluarkan satu bola dari tas yang ternyata berwarna hijau, berapa probabilitasnya menjadi bola sepaknya.
Larutan:-
Peristiwa 1 = apakah itu bola hijau atau bola merah
Peristiwa 2 =, apakah itu sepak bola atau bola tenis
Dalam kasus kejadian, satu telah terjadi, sekarang kita harus menghitung probabilitas bersyarat dari kejadian 2.
Diberikan: -
- Jumlah total bola = 12
- Jumlah total bola = 7
- Jumlah total sepak bola hijau = 5
P (A | B) = Kemungkinan bola menjadi sepak bola hijau
P (A dan B) = Probabilitas gabungan bahwa bola itu hijau dan itu sepak bola = Jumlah total sepak bola / Jumlah total bola = 2/12
P (B) = Kemungkinan bola menjadi hijau = Jumlah bola hijau / Jumlah total bola = 5/12
Perhitungan Probabilitas Bersyarat
- P (A / B) = (2/12) / (5/12)
- p (A / B) = (1/6) / (2/4)
Probabilitas Bersyarat adalah -
- P (A | B) = (2/5)
Contoh # 2
Diberikan adalah probabilitas: -
- Probabilitas hujan hingga 5mm- 30%
- Probabilitas hujan antara 5mm hingga 15mm - 45%
- Probabilitas hujan di atas 15mm - 25%
Diberikan adalah detailnya: -
- Jika hujan turun sampai 5mm, dari 30%, 24% kemungkinan ada produksi tanaman rusak dan 6% lebih baik.
- Jika hujan turun antara 5mm-15mm, 31,5% kemungkinan ada produksi tanaman lebih baik, dan 13,5% rusak.
- Hujan di atas 15 mm. Semua tanaman akan rusak.
Di sini kita perlu menemukan kemungkinan produksi tanaman menjadi lebih baik jika hujan terjadi antara 5mm - 15mm.
Larutan
- Probabilitas hujan terjadi antara 5mm-15mm = 45%
- Probabilitas gabungan hujan antara 5mm-15mm dan tanaman menjadi lebih baik adalah 31,5%
Kemungkinan terjadinya hujan antara 5mm-15mm dan produksi tanaman menjadi lebih baik adalah sebagai berikut,
- = 31,5% / 45%
- = 70%
Contoh # 3
Di bawah ini adalah rincian perekonomian di mana tingkat suku bunga akan naik atau turun, dan perlambatan dan kebangkitan ekonomi saling bergantung.
Cari tahu berapa probabilitas bahwa ada kebangkitan ekonomi dan suku bunga akan naik.
Larutan:-
- Probabilitas suku bunga naik = 0,61
- Probabilitas kebangkitan ekonomi = .55
- Probabilitas bersama suku bunga naik dengan ekonomi kebangkitan = 0,29
Perhitungan Probabilitas Bersyarat
- = 0,29 / 0,55
- = 52,7%
Jika ekonomi sudah bangkit kembali dan kami ingin memprediksi kemungkinan suku bunga naik = 52,7%
Relevansi dan Penggunaan
Probabilitas bersyarat digunakan untuk manajemen risiko dengan menilai probabilitas risiko. Risiko dinilai dengan menggunakan probabilitas kejadian dan kerugian memberikan dampak telah terjadi. Ini bisa dalam beberapa bentuk, seperti menilai kerugian finansial perusahaan asuransi mengingat peristiwa yang telah terjadi atau menilai risiko seorang petani tergantung pada kondisi cuaca. Dengan menilai risiko, perusahaan / individu dapat mengelola risiko dengan menganalisis dampaknya.
Keputusan manajemen didasarkan pada kemungkinan masa depan. Pengambilan keputusan keuangan dan non keuangan lainnya yang didasarkan pada apa yang akan terjadi di masa depan. Prediksi masa depan hanyalah perkiraan; kepastian apapun tidak pasti. Data atau pengalaman historis digunakan untuk menilai probabilitas masa depan.
Jika dampak dari satu peristiwa bergantung pada peristiwa lain, probabilitas bersyarat dari setiap peristiwa dihitung dengan semua kemungkinan kombinasi.
