Formula untuk Menghitung Median dalam Statistik
Rumus Median dalam Statistik mengacu pada rumus yang digunakan untuk menentukan angka tengah dalam kumpulan data yang diberikan yang disusun dalam urutan menaik dan menurut rumus jumlah item dalam kumpulan data ditambah dengan satu dan kemudian hasil akan dibagi dua untuk diturunkan di tempat nilai median yaitu, angka yang ditempatkan pada posisi yang diidentifikasi akan menjadi nilai median.
Ini adalah alat untuk mengukur pusat kumpulan data numerik. Ini meringkas sejumlah besar data menjadi satu nilai. Ini dapat didefinisikan sebagai bilangan tengah dari sekelompok angka yang telah diurutkan dalam urutan menaik. Dengan kata lain, median adalah angka yang memiliki jumlah angka yang sama baik di atas maupun di bawahnya dalam kelompok data yang ditentukan. Ini adalah ukuran kumpulan data yang umum digunakan dalam statistik dan teori probabilitas.
Median = ((n + 1) / 2) th
di mana 'n' adalah jumlah item dalam kumpulan data, dan 'th' menandakan nomor (n) th.
Perhitungan Median (Langkah demi Langkah)
- Langkah 1: Pertama, urutkan angka dalam urutan menaik. Angka-angka tersebut dikatakan dalam urutan menaik jika disusun dari urutan terkecil hingga terbesar dalam kelompok itu.
- Langkah 2: Metode mencari median dari bilangan ganjil / genap dalam kelompok disebutkan di bawah ini:
- Langkah 3: Jika jumlah elemen dalam kelompok ganjil - Temukan suku ((n + 1) / 2). Nilai yang sesuai dengan istilah ini adalah median.
- Langkah 4: Jika jumlah elemen dalam grup genap - Temukan suku ((n + 1) / 2) dalam grup tersebut dan titik tengah antara angka-angka di kedua sisi posisi median. Misalnya, jika ada delapan pengamatan, median adalah (8 + 1) / 2th posisi, yang merupakan 4,5 th Median dapat dihitung dengan menambahkan 4 th dan 5 th istilah dalam kelompok itu, yang kemudian dibagi 2.
Contoh Formula Median dalam Statistik
Contoh 1
Daftar angka: 4, 10, 7, 15, 2. Hitung mediannya.
Solusi: Mari kita susun angka dalam urutan menaik.
Dalam urutan naik, jumlahnya adalah: 2,4,7,10,15
Ada total 5 angka. Median adalah (n + 1) / nilai ke-2. Jadi, Mediannya adalah (5 + 1) / nilai ke-2.
Median = 3 rd nilai.
3 rd nilai dalam daftar 2, 4, 7, 10, 15 adalah 7.
Jadi, Mediannya adalah 7.
Contoh # 2
Misalkan ada 10 karyawan dalam suatu organisasi, termasuk CEO. CEO Adam Smith menilai gaji yang diperoleh karyawan tergolong tinggi. Dia ingin mengukur gaji yang diambil oleh grup dan karenanya membuat keputusan.
Di bawah ini disebutkan gaji yang diberikan kepada karyawan di perusahaan. Hitung gaji rata-rata: Gaji $ 5.000, $ 6.000, $ 4.000, $ 7.000, $ 8.000, $ 7.500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000
Larutan:
Mari kita atur dulu gaji dalam urutan naik. Gaji dalam urutan menaik adalah:
$ 4,000, $ 4,500, $ 5,000, $ 6,000, $ 7,000, $ 7,500, $ 8,000, $ 10,000, $ 12,000, $ 10,00,000
Oleh karena itu, perhitungan mediannya adalah sebagai berikut,
Karena ada 10 item, mediannya adalah (10 + 1) / item ke-2. Median = 5,5 th barang.
Jadi, mediannya adalah rata-rata dari item ke -5 dan ke -6 . 5 th dan 6 th item adalah $ 7.000 dan $ 7.500.
= ($ 7.000 + $ 7.500) / 2 = $ 7.250.
Jadi, Median Gaji 10 karyawan = $ 7.250.
Contoh # 3
Jeff Smith, CEO sebuah organisasi manufaktur, perlu mengganti tujuh mesin dengan yang baru. Dia khawatir tentang biaya yang harus dikeluarkan dan karenanya memanggil Manajer Keuangan perusahaan untuk membantunya menghitung biaya median dari tujuh mesin baru.
Manajer Keuangan menyarankan agar mesin baru dapat dibeli hanya jika harga rata-rata mesin tersebut di bawah $ 85.000. Biayanya adalah sebagai berikut: $ 75,000, $ 82,500, $ 60,000, $ 50,000, $ 1,00,000, $ 70,000, $ 90,000. Hitung biaya median dari mesin tersebut. Biayanya adalah sebagai berikut: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000.
Larutan:
Menyusun biaya dalam urutan naik: $ 50,000, $ 60,000, $ 70,000, $ 75,000, $ 82,500, $ 90,000, $ 1,00,000.
Oleh karena itu, perhitungan mediannya adalah sebagai berikut,
Karena ada 7 item, mediannya adalah (7 + 1) / item ke-2 yaitu, item ke- 4 . Item ke- 4 seharga $ 75.000.
Karena median di bawah $ 85.000, mesin baru dapat dibeli.
Relevansi dan Penggunaan
Keuntungan utama dari median atas rata-rata adalah bahwa median tidak terlalu dipengaruhi oleh nilai-nilai ekstrim, yang sangat tinggi dan sangat rendah. Dengan demikian, ini memberi individu gagasan yang lebih baik tentang nilai perwakilan. Misal, jika bobot 5 orang dalam kg adalah 50, 55, 55, 60, dan 150. Mean adalah (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. Namun, 74 kg bukanlah nilai yang mewakili sebenarnya karena sebagian besar anak timbangan berada dalam kisaran 50 hingga 60. Mari kita hitung median dalam kasus seperti itu. Ini akan menjadi (5 + 1) / suku ke-2 = suku ke-3. Suku ketiga adalah 55 kg, yang merupakan median. Karena sebagian besar data berada dalam kisaran 50 hingga 60, 55 kg adalah nilai perwakilan sebenarnya dari data tersebut.
Kita harus hati-hati dalam mengartikan arti median. Misalnya, ketika kita mengatakan bahwa bobot median adalah 55 kg, tidak semua orang memiliki bobot 55 kg. Beberapa mungkin lebih berat, dan beberapa mungkin lebih ringan. Namun, 55 kg adalah indikator bobot yang baik dari 5 orang.
Dalam dunia nyata, untuk memahami kumpulan data seperti pendapatan rumah tangga atau aset rumah tangga, yang sangat bervariasi, berarti mungkin diselewengkan oleh sejumlah kecil nilai yang sangat besar atau nilai kecil. Jadi, median digunakan untuk menyarankan apa yang seharusnya menjadi nilai tipikal.
Formula Median dalam Statistik (dengan Template Excel)
Bill adalah pemilik toko sepatu. Dia ingin tahu ukuran sepatu mana yang harus dia pesan. Dia bertanya kepada 9 pelanggan berapa ukuran sepatu mereka. Hasilnya 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Hitung median untuk membantu Bill dalam keputusan pemesanannya.
Solusi: Pertama-tama kita harus mengatur ukuran sepatu dalam urutan menaik.
Ini adalah: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10
Di bawah ini diberikan data untuk perhitungan median toko sepatu.
Oleh karena itu, perhitungan median di excel adalah sebagai berikut,
Di Excel, ada rumus inbuilt untuk median yang dapat digunakan untuk menghitung median dari sekelompok angka. Pilih sel kosong dan ketik ini = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 menunjukkan kisaran yang ingin Anda hitung mediannya).
Median toko sepatu adalah -
